ABCD AB

Cette démonstration réussit évidemment dans tous les cas où les bases ont une commune mesure , si petite qu'elle soit ; elle est donc vraie en général.

La même démonstration prouve que

Deux rectangles de même base sont entre eux comme leurs hauleurs (V. les Définitions).

Théorème*

184. Deux rectangles quelconques sont entre eux comme les produits de leurs bases par leurs hauteurs.

Soient B la base d'un rectangle donné R^ et H sa hauteur; B' la base d'un second rectangle R', et H' sa hauteur. On peut , à côté des rectangles donnés, construire un 3* rectangle R'' ayant la baseB du premier et la hauteur H' du second.

Cela fait, comparant les rectangles R et R", on trouve que ces

rectangles ; ayant la même base B^ sont entre eux comme leurs hauteurs H et H'.

h^ deux rectangles R'' et R', qui ont la même hauteur H'^ sont entre eiu eomme leurs bases B et &.

En multipliant ces égalités membre à membre^ on trouve :

Rxr B H BXH R' X R' *" B' ff "" B'XH"

ou en simpli^nt le premier rapport :

R BxH

R' "" B'xH

Tliéorèiiie.

18S. L'aire d'tm rectangle est égale au produit de m ha»e par §4 hauteur (135). En d'autres termes :

Pour mesurer un rectangle, il suffît de mesurer sa hase et $a hauteur avec l'unité linéaire, puis de multiplier fun par l^autn les deux nombres ainsi obtenus; le produit est le nombre d'unités earréfs «su» tenues dans la surface du rectangle.

Soient R le rectangle donnée B sa base et H sa hauteur. Il s'agit d'évaluer le rapport de ce rectangle au carré G , unité de surface 9 qui peut être considéré eomme un rectangle ayant pour base Tunité linéaire u et pour hauteur la même ligne. Or, d'après

le théorème précédent rr = , ou ce qui revient au même