LIVRE lY
En l(uigagQ ordinaire ^ cette égalité (1) signifie précisément que le nombre des unités de surface^ contenues dan$ le rectangle
àiçmné , (j;) , aist égal au nombre des unités linéaires contenues dans la base, ( — j , multiplié par le nombre des unités linéaires contenues dans la hauteurs —j . Notre théorème est donc démontré.
Corollaire. Uaire d'un carré dont le côté est c est égale d c X c ^ Q* ; âç 1^ le nom de carré donné en arithmétique au produit
d'ttP ïiombre pw» lui-même.
1*' 01. s Ia bast d'un rtotangle 0st 8 mètres^ sa hauteur 5 mètres; l/me dâ ce rectangle est égale à 8 x & ou 40 mètres carrés.
Ici 5.n=8î 5-«:5î ^=iSXh^AO, R=r40C.
2* ex. : B = 3-,24 ; H = «",85.
L'aire du rectangle égale 3,24 X 2,85 pu 9°«-,?340.
Remarque. C'est ici qu'il convient d'observer que le mètre carré vaut 100 décunètres carrés; i déciinètre carré = 100 centimètres carrés, etc.
Sa eflbt , le mètre carpé peut être coniidéré oonune un rectangle ayant sa base et sa hauteur égales chacune à 10 décimètres^ ai
dono le dédmètre oforâ était pris pour unité de surface , te mètre mni, nyftnt une base et une hauteur égale» à 10, «aurait pour surface 10x10 ou 100 de eçs unitéSi
On peut de même eomparer le déobnètre carré au oentimètre carré, celui-ci au millimètre carré, et ainsi de suite !
♦•'••srçiOû'^'^-^iiOOXiOO) ou 10000^"*-" ^^lOOOOOO»""'"-^ etç,
Un décimètre carré n'est donc qu'un centième de mètre carré; un centimètre carré est un dix-millième de mètre carré, etc.
De là cette règle :
Pour énoncer un nombre décimal d'unités carrées , on partage la partie décimale en tranches de 2 chiffres à partir de la virgule, en complétant la dernière tranche par unO, Èi elle n*a qu^un chiffre^
12i COURS DE GÉOMÉTRIE.
Cela fait , la i^ tranche à droite de la virgule exprime des décimètres carrés f la 2* des centimètres carrés , la 3* des millimètres carrés , etc. On énonce le nombre en conséquence.
La dernière aire trouvée, 9"*'-2340, s'énonce ainsi : 9 mètres carrés, 23 décimètres carrés , 40 décimètres carrés.
Tltéerème.
186. Tout parallélogramme ABCD est équivalent à un rectangle de même base et de même hauteur.
Pour le prouver, j'abaisse DH et CI perpendiculaires à AB; j'ob-
T> c tiens aussi un rectangle DCIH qui a même base
A A que le parallélogramme (IH=DC=AB), et
Zj Zj même hauteur DH. Ces deux figures sont équi-
^ ** ^ ^ valentes. En effet :
Le parallélogramme ABCD = le triangle DAH -f- le trapèze DCBH.
Le rectangle DCIH = le triangle CBÏ + le trapèze DCBH. Or les triangles rectangles DAH, CBI sont égaux comme ayant Thypoténuse AD=BC, et le côté DH=GÏ (parallèles comprises entre parallèles). Donc ABCD = DCIH. C. Q. F. D.
