I. POLYGONES RÉGULIERS

rayon pour unité; et nous supposerons que l’on ait présent à l’esprit le chapitre vi du livre premier (5 u), et notamment les numéros a3 1 et a3a.

§ I". — Polygones Réguliers. '• '•

N* 3i4- Théorème L . ... Fig. 269.

Le côté AB du carré ABCD est au rayon OA " \é a : 1 . Fig.aôg.

En effet, l’angle au centre étant droit, le triangle AOB donne (n° 3^5)

OA* OB* = AB*, ou a. OA* = AB* ; d’où l’on tire AB ; OA ;; \/ a : 1 ,

comme on pouvait d’ailleurs le conclure du numéro 2^5 ( coroll . i,r).

Scolie 1". — On obtient de mêmes

AC* = 2. AB*; d’où AC ; AB ;; v/aii.

{Voyez encore le n° a85.]

Scol. 2. — Enfin , l’apothème OP du carré étant égal au demi-côté AP, on a encore 2. OP* = OA’ = 1 ;

d’où 0P=V/ï = ïV^2'

N* 3i5. Théorème II. Fig. 370. <

Le côté AB de f hexagone régulier ABCDEF est égal au Fig. 170. rayon OA. , , , , -

En effet, l’angle au centre AOB valant les ^ ou les j d’un angle droit (n° 228, scol. 3), il en résulte que le triangle OAB est équilatéral (n“ 164, scol. 2) ; et par conséquent

■■■ .*••» AB=cOA. ■

C’est d’ailleurs ce que nous avons déjà dit précédemment (n° 226).

Scolie. — L’apothème OP = \/ OA’ — AP*— l/ i — î=j en prenant le rayon pour unité.