CHAPITRE III

DES DIMENSIONS RELATIVES DE QUELQUES POLYGONES RÉGULIERS, ET DU RAPPORT DE LA CIRCONFÉRENCE AU DIAMÈTRE.

N° 3 1 3. Nous avons vu (n° 227) qu’il existait des polygones réguliers d’un nombre infini d’espèces différentes , et (n° 26g) que les polygones réguliers de même espèce où d’un même nombre de côtés , étaient des figures semblables. Or, les lignes homologues des figures semblables étant proportionnelles, il s’ensuit que, pour chaque sorte de polygones réguliers, les rapports des côtés, des rayons, et des apothèmes, sont des nombres constans. Mais il s’en faut bien que des opérations effectuées avec la règle et le compas seulement (nM 23 et 26), suffisent dans tous les cas pour déterminer rigoureusement ces rapports ou pour les représenter exactement par des rapports de lignes. Ce n’est que pour un petit nombre d'espèces de polygones, qu’il en est ainsi ; et encore même quelques-unes exigeraient-elles des constructions qui excèdent tout-à-fait les bornes d’un cours élémentaire.

Nous allons, dans ce chapitre, déterminer les rapports dont nous venons de parler, pour les polygones réguliers les plus simples ; et par suite , nous calculerons le rapport de la circonférence à son diamètre, le cercle pouvant être, ainsi que nous l’avons dit précédemment (n“ s4°)> considéré comme un polygone régulier d’un nombre infini de côte's infiniment petits , dont le rayon et l’apothème sont égaux entre eux.

Pour plus de clarté, nous admettrons dans ce qui va suivre, que les polygones réguliers que nous avons à considérer, soient inscrits dans un cercle dont nous prendrons le