MV. III ; CIUP. III ; $ III

• 36a. perpendiculaires ne pourront , d’après les hypothèses, ni s«r confondre , ni être parallèles (n° 433, coroll. 2) ; ils 'se couperont donc suivant une droite MN qui sera à la fois perpendiculaire aux deux plans parallèles (110 4î4) « ainsi qu’aux deux droites elles-mêmes (n° 4i 1 ) , ce qui de'montrc les deux premières parties de l’énoncé ; et quant à la troisième , elle se trouve démontrée par le scolic ier du numéro 44°-

Scol. 3. — L'angle de deux droites non situées dans un même plan se mesure par celui de deux autres droites qui leur seraient respectivement parallèles, menées par un même point quelconque de l’espace; ou bien, ce qui est la même chose, par l’angle que fait l’une des deux droites avec une parallèle à l’autre, menée par un point de la première. — Ainsi , par exemple, MK (Gg. 362) étant l’intersection du plan EMF avec le plan RS, l’angle AMK, ou BMK , mesurera l’angle des deux droites AB, EF. — Quand cet angle est droit, les droites sont dites perpendiculaires entre elles.

On voit donc que, dans l’espace, deux droites peuvent être perpendiculaires entre clics ou faire un angle quelconque , sans cependant se couper (voyez les n°* 3q6 ; et 4«8, scol. ).

On voit encore, par la même raison, que deux parallèles font un angle nul [cequicondrme la remarque du numéro i4*]» et qu’une droite perpendiculaire à un plan est perpendiculaire à toutes les droites contenues dans ce plan ou parallèles à ce plan ; etc.

N® 443- Terminons cette théorie par les énoncés de quelques théorèmes dont on trouvera facilementles démonstrations en leur appliquant les principes établis dans les deux chapitres qui précèdent, et par l’indication de quelques propositions fausses, que les élèves, trompés par une analogie apparente , sont souvent portés à admettre un peu trop légèrement.