PLUS COURTE DISTANCE

N° 44i, Théorème XVI.

Lorsque deux droites ne sont pas situées dans un même plan , leurs plans perpendiculaires respectifs se coupent toujours.

D’abord, ces plaus ne sauraient se confondre, sans quoi les droites proposées seraient parallèles (n° 4^3 ) , ce qui est contraire à l’hypothèse. Ensuite , ces plans ne peuvent être parallèles , car alors leurs droites perpendiculaires seraient communes (u° 43a) : et les droites proposées seraient encore parallèles.

Corom. ai KF.. — Chacun des plans perpendiculaires dont il s’agit, étant perpendiculaire en même temps aux plans parallèles des deux droites (n°* 4^4 ! et 43a, coroll.), il s’ensuit que l’intersection des deux premiers plans est aussi perpendiculaire au système des deux derniers (n° 4^4)-

Et comme toute perpendiculaire à une droite est situe'e dans un plan perpendiculaire à cette droite , il s’ensuit que

Toute perpendiculaire commune à deux droites non situées ' dans un même plan [s’il existe de pareilles perpendiculaires , comme nous allons le démon trer] est en meme temps perpendiculaire à leurs plans parallèles .

Scolie. — Le théorème précédent, ainsi que sa démonstration, seraient également applicables à deux droites concourantes substituées à celles de l’énoncé.

N* 44a- Théorème XVII. Fig. 362. Fig.36a.

Entre deux droites , AB , EF, non situées dans un même plan .•—i® On peut toujours mener une perpendiculaire commune;— 2° On n’en peut mener qu* une; — et — 3” Elle mesure la plus courte distance des deux droites.

Supposons en effet que suivant AB et suivant EF, on mène respectivement deux plans AKB, EM F, perpendiculaires aux plans parallèles , BS , TU , des deux droites : ces deux plans