LIV. IV; CHAP. I

’ Corollaire 1". — Tout plan parallèle à la base d’une pyramide, détermine une seconde pyramide semblable [ou inversement semblable] à la première. — {De même pour le cône.]

I Coroll. 2. — Les arêtes homologues , SA , SA', de deux té- ’ traèdres semblables , SABC , S A'B'C', [ou de deux pyramides semblables], sont également inclinées sur les faces homologues, ABC, A'B'C'.

Ce corollaire , qui résulte de ce que les tétraèdres ou les pyramides semblables peuvent être placés de manière à avoir le. même sommet, les bases parallèles, et les arêtes latérales ainsi que les hauteurs ( voyez les n“ 5oo et 43?.), deux à deux dans la même direction , peut d’ailleurs se démontrer directement. Pour cela, il suffit de joindre deux sommets homologues, A, A', aux pieds, O, O', de deux perpendiculaire» homologues SO, SO': car alors les triangles rectangles aiusi formés, SAO, SA'O', sont évidemment semblables comme ayant un angle aigu égal en S. — [Voyez d’ailleurs le n° 464. ]

De là résulte de plus une démonstration directe de cette proposition , que — Les hauteurs des tétraèdres [ou des pyramides] semblables , hauteurs qui en sont d’ailleurs des lignes homologues , sont proportionnelles aux arêtes homologues.

H en serait de même pour les prismes semblables.

N° 564- Théorème II. Fig. ^n5.

Deux tétraèdres , SABC , S* A'B'C', sont semblables lorstpéils ont deux faces semblables chacune à chacune , SAB et S'A'B', SAC et S'A'C', semblablement disposées, et comprenant un angle dièdre égal.

En effet , de l’énoncé on tire :

SA SB AB SC AC S'A' ^ S'B' ~ A'B' ~ S'C' — A'C' * et dièdre SA = dièdre S'A'.

Cela posé , prenons sur l’arète SA , supposée plus grande que S'A', une longueur SA" égale A S'A' ; et par le point A"

— SIMIL. DANS 1,’ESP. 4^7

menons un plan A" BT" parallèle à ABC ; le tétraèdre SA'B'C'' Tig. 1>5. ainsi formé sera semblable au tétraèdre S ABC (n 563) ; et il en résultera