PRÉFACE

Quant A la Géométrie Descriptive, ayant reconnu l’insuflbance du petit nombre de pages que je lui avais consacré, je me suis décidé à la passer entièrement sous silence, renvoyant, sur ce sujet, soit au Traité de mon savant professeur M. Hachette , soit à un Traité plus élémentaire et plus à la portée des élèves de nos collèges, celui de >1. Lefébcre de Focbcv. Au surplus, j’ai l’intention de réunir, dans nn petit volume de Supplément, pour servir de sujet d’exercices aux élèves laborieux, les matières que j’ai supprimées, en leur donnant un peu pli^ de développement.

Outre ce moyen de réduire un volume dont la grosseur effrayait les élèves, j’ai employé un plus petit caractère typographique pour diverses portions de théories qui ne pouvaient être reproduites Séparément, et qui, sans être exigées aux examens, ne contribuent pas moins puissamment à lier les différentes parties du Cours qu’à en mieux faire saisir l’ensémble.

Telles sont les principales modifications relatives au plan général de l’ouvrage; indiquons maintenant quelques changemens de détail.

Ayant cru remarquer que la méthode relative aux Proportions entre les Quantités Incommensurables, méthode aussi élégautc que rigoureuse dont je suis redevable à M. Am père et que j’ai développée dans 1 Introduction, n'avait peut-être pas été exposée dans l'édition précédente, avec toute la simplicité dont elle est susceptible, j’en ai revu avec soin la rédaction; et, en la présentant d’une manière indépendante de la théorie des fractions continues {voyez le n® 66), je l’ai ainsi rendue plus élémentaire. Déplus, pour ne laisser aucune obscurité sur ce point important, j’ai joint au premier procédé de démonstration, une autre méthode fondée sur une considération très simple de limites, méthode que j’ai empruntée aux préliminaires de l’excellent Traité de Géométrie descriptive de M. Lbfébgre de Focacv [ouvrage cité plus haut] , et qui offre toute la clarté et toute la rigueurdésirables.

Au commencement du premier Livre, j’ai séparé en deux chapitres, la théorie des Perpendico’ ‘ 1 ’

chapitres, à considérer des long

le Second, la théorie complète des angles, en indiquant sur-le-champ leur mesure par les arcs de cercle correspondans , sans attendre au deuxième Livre comme je l’avais fait précédemment. J’en ai recueilli l’avantage de pouvoir simplifier plusieurs démonstrations relatives aux Polygones Réguliers, et plus généralement aux Polygones Inscrits ou Circonscrits.

Si l’on crovailpouvoir m’objecter qu’en introduisant ainsi des proportions dans le premier Livre, j’af dérogé à mon plan général, je répondrais que cette infraction apparente se trouve, à mon sens du moins, complètement justifiée par une considération particulière aux angles, savoir, que pour ces sortes de quantités, l 'étendue n’est jamais distincte de In Jigure, ni la similitude séparée de l 'égalité.

Angles en général. Me bornant

PRÉFACE. vil

Ces divers changemens sont les seuls vraiment iniportans que j’aie fait subir au premier Livre, en y joignant toutefois quelques modifications apportées à la théorie des Pa rallèles | iour en rendre 1 exposition plus nette, mais toujours en prenant pour base, ce principe si simple et si rigoureux de Bertrand de Genève, que L’angle est plus grand que la bande, principe accessible aux yeux non moins qu’à l’intelligence, et identique au fond, avec cet autre que personne ne conteste : La longueur a une circonférence de cercle est moindre c/u’une ligne drqite indéfinie. [Voyez à la fin de l’ouvrage, page ai 5 , une addition relative à cet objet.] — J’ai, en outre, terminé cette théorie par la mesure des Angles Excentriques, qui en dépend.

Au deuxième Livre, j’ai présenté dans une disposition plus lucide et plus tranchée, la théorie des Lignes Proportionnelles et des Figures Semblables, partie en me rapprochant de ma première édition, partie en suivant les indications qui m’ont été fournies par M. Laissé, dont le Programme (') et les bons avis m’ont été d’ailleurs fort utiles, non-seulement dans celte circonstance, mais dans beaucoup d’autres que je ne saurais mentionner avec détail , à moins d'énumérer presque toutes les théories.

Dans le troisième Livre , j’ai séparé, conformément à ce que j’avais fait dans le premier, la théorie des Plans Perpendiculaires, où je n’ai plus considéré que la forme et la position, de celle des Angles Dièdres proprement dits, que j’ai réunie, dans un même chapitre , à celle des Angles Trjèdres et des autres Angles Polyèdres.

' - pe ne m’arrêterai pas à motiver cette assimila tiop des angles dièdres aux angle? polvèdres : les premiers pourraient-ils être d’une autre nature que les derniers, lorsqu’on forme un angle dièdre avec deux angles trièdres, aussi incontestablement qu’un fuseau sphérique avec deux triangles?

J’ai eu peu de chose à changer au quatrième Livre , ayant déjà, lors de ma seconde édition, beaucoup amélioré celte portion de l’ouvrage, sur laquelle, j’aime à le rappeler, M. Laissé m’avait communiqué plusieurs remarques fort judicieuses. Seulement , comme j’ai reconnu aux énoncés de certains Théorèmes d’Équivalence et de Mesure , l'inconvénient de se fixer moins aisément dans la mémoire •sous leur forme absolue, que les énoncés pratiques correspondans [lesquels ne sont que des propositions relatives], je me suis décidé à donner simultanément les uns et les autres, en écrivant les derniers en caractère italique, et laissant aux autres le caractère romain {voyez, par exemple , Ien» 5j2).

Je ne dois pas négliger de mentionner encore diverses améliorations que j’ai faites à la Note A., sur l’usage des instrumens; j’en suis redevable à mon ami M. Go en et , qui a bien voulu en outre, refaire presque tous les dessins de l’édition précédente , afin de les disposer dans un meilleur ordre. (*)

(*) Programme <1 fin tilt du Court complet de Mathématique t élémentaires , comprenant «n •aire la Goamograpliie , etc. ; par A. M. Litiüi, profcMcnr an Collège lloÜm. Chcx Bachelier.