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* N° 654. TuÊobfrsrK XXIfl. “ 'i‘ Fîg. ’4i 1.

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Deux tétraèdres semblables sont pwporlionnels aux cubes de leurs arêtes homologuas nv.,, < .• j‘/I

En effet , les angles trièdres des deux tétraèdres étant égaux chacun à chacun ( u° 56o), on a, d’aprèsde théorème précédent, . a .«»* .

sabc ;swi:: sÀ x SB x se : s'a' x s'b'xs'C'.

D’ailleurs , . .. „ SB .i S'Ç'USA . . .

et. ,./< SG I.S'O'i: SA i S'A';' : 'ujî'i'j.- '.n

de là, en multipliant terme S terhic,-et supprimant, aux antécédens et dux conséquens, les facteurs communs , V>n tire

sabc : s'a'B'c' :: sa1 : S'A'3 :: SB' : S'B'’ :: ab3 : a'b'3, etc. .

LlV. IV; CH*1>. III; S >T- —

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N° 655. Théorème XXIV.

Deux polyèdres semblables sont proportionnels aux cubes de leurs arêtes homologues.

. Même démonstration qu’au numéro 354 » en substituant

les mots polyèdres , tétraèdres, arêtes , cubes,

au* mots correspondait» polygones , triangles , côtés, carrés.

Corollaire. — Les volumes des figures semblables sont proportionnels aux cubes de leurs lignes homologues.

Ainsi , par exemple , — Deux prismes semblables, ou deux cylindres semblables , ou deux pyramides semblables , ou deux cônes semblables , sont proportionnels aux cubes de leurs hauteurs ; etc. , etc.

Les polyèdres réguliers de même espèce sont proportionnels aux cubes de leurs arêtes , ou de leurs rayon* , ou de leurs apothèmes ; «le.

Les sphères sont proportionnelles aux cubes de leurs rayons , ou de leurs diamètres ; etc.

11 en est de même des secteurs sphériques semblable» , de» pyramides sphériques semblables ; etc. , etc.

N» 656. Problème I.

Le volume d’un parallélépipède rectangle est 17*"', 435; et ses arêtes sont proportionnelles aux nombres 3, 3, et 7 ; — on demande les trois dimensions de ce parallélépipède.

Si nous cherchons d’abord quel serait le volume d’un parallélépipède semblable au proposé, et dont les arêtes auraient 3”, 3”, et 7** de longueur , nous voyons que ce volume serait , *

42 mètres cubes (n° 5q8).

COMPAR. DES VOL. 5oi

Maintenant, en appelant a, b, c, les trois dimensions cherchées, on a (n# 635) . > .

Or, log. 17,435 = 1,2.414220

log. 42. .. = 1,6232493

d’où log. 17,435 — log. 42 = 1,6181727 nombre dont le tiers est i ,872724a s

donc, en ajoutant ce résultat successivement aux logarithmes de 2, de 3 , et de 7 , on aura les logarithmes des nombres cherchés.

Ainsi: — i° 1,8727242

log. 2 = o,3oio3oo ■ ' -

log. a = o,i 73754a = /og-. i,4‘J'95 i

log. 3 = 0,4771213

log. b — o,3498455 = Z0gr. 2, 2379a ;

log. 7 = o,84 5oÿo

log .c = 0,7178222= log. 5, 22182.

Doue, en se bornant aux centimètres, les arêtes ont pour valeurs respectives : 2",24 , e* 5™, 22.