C.log

1 , 1 o3588o = log . o, 1 26937 .

Ainsi, le volume cherché est, à un centimètre cube près, o*r, 126937.

LIT. nr; CHAP. III, § IV. —

Problème IV.

Évaluer le volume [p] d’une tranche sphérique , connaissant le s rayons de ses deux bases , R — on,35, r=o",i9, ainsi que sa hauteur, h— on,o3S.

Pour cela , on a généralement (n° 6a5, s col.) :

V = g.wA3 + î.rh (R‘ •+• r*).

Or , h3 = (o,o35)3 = 0,000049875 ,

d’où l’on tire d’abord g.*- A3 = 0,0000224 49-

Ensuite R’ = (o,a5)* = 0,0625, r* =s (0,19)* — o,o36i , d’où R‘ + r* = 0,0986 ;

et de plus, -. %h = 0,0549779 ;

donc secondement

(ft*-f-r*)=o, 0549779 X o,og86 = 0,005420821 .

me

Par conséquent

V ss 0,00544337®»

un millimètre cube près.

§ IV. — Comparaison des Volumes.

N° 635. Théorème XXII. Fig, 449-

Deux tétraèdres, ABCD, A.B'C'D', qui ont un angle trièdre . égal, A, sont proportionnels aux produits des arêtes qui forment cet angle trièdre.

Nous pouvons d’abord placer les deux tétraèdres de manière que leurs angles trièdres égaux coïncident. Alors , prenons

— ÇOMPAR. DIS VOt. 4<W

pour base le plan d’une de leurs faces communes ; et abatissons , des sommets opposes , les perpendiculaires DO et D'O' sur ce plan. Les droites'DO et D'O' seront les hauteurs respectives des deux te'traèdres ; elles appartiendront à un même plan perpendiculaire à la base (n° 4*3) , lequel coupera cette base suivantla droite AO'O et passera par l’arète AD.

Cela pose , nous aurons d’abord - :r;: >< !.*

ATÎCD ! AB'C'IT :: ABC x DO : AB CT X D'O' (n° 612); mais ABC : AB'C' :: AB X AC : AB' X AC' (n° 35?.) , et de plus DO : D'O' î: AD. ’ AP' (ifVaGp);

d’ailleurs , eu multipliant terme à terme les deux dernières proportions, nous aurons encore .h,-1, » A » «v r.

ABC X DO : AB'C'x D'O' donc abcd:ab'cd'::

I «. # As. ». ’A *’ »

:: ABX ACx^AD : aB;x act'xaD':

AB X AC x AD : AB' X AC X AD' ;