DO LEVES DES PLANS, ET DE LA PLANCHETTE
"N” G JS. L’art «le lever les plans est une application cle'la théorie «le la similitude. Il a pour but «le décrire sur le papier, «le» figures semblables 11 celles que déterminent sur un terrain , les points où se trouvent placés des objets remarquables, ou bien aux figures dans lesquelles le terrain se trouve naturellement décomposé. Quand la figure du terrain est terminée par une ligne courbe , et non par des côtés rectilignes , on y substitue «l'abord nu polygone inscrit ; et si les sommets de ce polygone sont suffisamment «approchés, il est facile ensuite de rétablir la forme de la courbe, du moins approximativement.
Tout plan doit être accompagné d’une échelle (n° 644) qui indique dans quel rapport les distances prises sur le terrain , se trouvent réduites.
No fhjg. Au nombre des inslrumcns employés pour lever les plans, se ig-466. trouve la planchette. — Oc nomme ainsi un rectangle de bois MN ffig. 466), dont la surface est rentlue aussi plane que possible, et qne I on établit sur un support , h peu près comme le graphomètre (no 643). Supposons que 1 on veuille, au moyen «1e cet instrument, lever le plan du polygone ABCDEF supposé horizontal dans toute son étendue. Pour cela, on se place d’abord au point A, où l’on fixe l’instrument dans une situation également horizontale. On marque snr la planchette le point A; et Ion trace, au moyen d’une alidade, «les droites dans les directions AB, AC, AD, AE, AF. Cela fait, on se transporte en un autre point E- On place de nouveau I instrument «lans une situation horizontale, de manière que la droite que 1 on y a tracée suivant AE, coïncide avec sa première direction. Pois on prend, a partir du point a que l’on a marqué snr la planchette ponr figurer le point A , nne distance nE qui soit !> AE dans le rapport de réduction snivant lequel on vent construire le plan : [le point E do terrain est censé correspondre exactement, sur une même verticale, an point E de la planchette). Dans cette nouvelle position «le l’instrument , les droites qu’on y avait tracées sont restées parallèles b elles-mêmes. Alors, par lé point E, on tire de nouveau des droites dans les directions EB, EC, F.D, EF: soient h,e,d,f. les points d’intersection respectifs des droites AB et EB , AC et F.C , AD et ED, AF elEF.On mène «le plus, les droites al, le, cd, de, ef,fa. Les polygones ABCDEF et abedej, étantalors composés de triangles qui sont semblables chacun h chacun comme équianglcs, sout par conséquent semblables eux-mêmes.
DO PANTOORAPIIE.
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o On trouve encore nne application de la théorie des fignres sem-
blables , et en particulier de celle des centres de similitndc (n®« 170 et 271), dans le pantngraphe ou singe, instrument nommé ainsi parce qu’il sert J imiter une figure donnée. Il se compose de quatre règles ou tringles.
