D(J COMPAS DE PROPORTION ET DU COMPAS DE RÉDUCTION

N* 646. La plupart des problème* relatifs aux lignes proportionnelles peuvent se résoudre au moyen d’an instrument nomme' compat Je proportion (flg. 464). On peut se le représenter comme nne fausse équerre sur les Fig. 464. branches de laquelle , A partir de leur point de jonction o, on aurait marqua un même nombre de parties égales , t, 9,3,4* ete- — Pour en comprendre Posage , il suffit de faire remarquer que si, ayant donné à l’instrument une ouverture quelconque , on joint deux A deux les points marqués snr les deux

branches par le même numéro d’ordre , 1,9,3 , on formera une série

de triangle* isocèles ayant leur sommet commun en o, et tous semblable* entre eux.

Cela posé, admettons qn’il s'agisse de — Trouver une quatrième proportionnelle à trois longueurs données : a , b, c(n»9t)i). — Pourcela: — i» On prend A partir du point o, snr l’une des deux branches, nne longueur égale U a: supposons que son extrémité tambeau point 3 ; — 9* On prend A partir du même point o sur la même branche, une longueur égale A b : supposons que l’extrémité tombe au point 5; — 3° On donne A l'instrument une ouverture telle que la distance £3. *.3] soit égale A c [ce dont on s’assure au moyen du compas ordinaire] : — La distance [5. . . 5] est la longueur cherchée.

Seat encore, par exemple, A — Partager une longueur donnée en deux parties proportionnelles aux nombres 3 et 5 (a° 9go\ — Pour cela , on fait la somme des nombres 3 et 5, ce qui donne 8, et l’on ouvre l’instrnment de manière que la distance [8... 8] soit égale A 1a ligne donnée : les distances respectives [3. ..3] et [5. ..S] sont les deux parties cherchées.

Pions ne nous étendrons pas davantage sur les usages de cet instrument ; nous ajouteront seulement qu’il peut aussi être employé A réduire dans nn rapport donné, les lignes d’une figure donnée, c’est-à-dire A trouver des lignes qui soient respectivement avec les premières, dans ce rapport donné. Par exemple, si l’oo veut réduire les lignes de la figure dans le rapport de 5 A 3, on donnera A l’instrument une onvertnre telle que la distance [5 ... 5] soit égale A 3.

Alors, les distances [t . . . 1] , [9. . .9] , [3. ..3],.... seront respectivement égale* aux distances du point o aux points t , 9, 3. . . . , réduites dans le rapport donné.

N* 647. Pour le dernier usage qui vient d'être indiqué, on emploie plus commodément un instrument spécial nommé compas de réduction. Il est formé de deux branches égales et terminées en pointes, AB , A'B' (fig. 465), Fig. 465. qne l’on réunit A tel point O que l’on veut de leur longueur, pourvu cependant que AO = A'0 et BO = B'O. Alors, si BO est, par exemple,

le* ^ de AO, la distance BB' sera égalé à la distance AA' réduite aux g*