SYSTÈME MÉTRIQUE

un moyen d'évaluer la capacité il’un vase quelconque par le poids de l’eau qu’il peut contenir, ou le volume d’un corps solide par celui de l’eau qu’il peut déplacer.

Le gramme se désigne par G ou g. Scs multiples et scs sous-multiples décimaux sont désignés par les mots datagramme , hectogramme , etc., riécîgramme, etc. [comme pour le mètre et le litre].

Les corps , lorsqu’ils sont hétérogènes [ ou de nature differente] , n’ayant pas le même poids sous le même volume, on nomme poids spécifique d’un corps d’une certaine nature, le rapport du poids d’nn volume quelconque de ce corps, au poids d’un pareil volume d’eau distillée prise h son maximum de condensation , ou bien , le poids absolu , en grammes, d'un centimètre cube de ce corps, on bien encore , le nombre de kilogrammes que pèse nnc portion dn corps égale en volume h un décimètre cube. Ainsi , le poids absolu d'un corps quelconque est le produit du poids spécifique de sa substance, par le volume qu’il occupe, exprimé en centimètres cubes. On peut donc aisément, étant donnés deux de ces trois élémens numériques, déterminer le troisième. — (A 'oyez h la (in de l’ouvrage, la Table des Poids Spécifiques des substances les plus commîmes. )

N* G58. Eniin , chaque substance ayant une valeur relative particulière, dépendant de l’importance de scs usages, de sa rareté, ou même du caprice, ou prend ponr unité de cette espèce de grandeur, la valeur d’une petite masse

métallique pesant 5 grammes, et composée de -p- d’argent sur ^ de enivre

ou d’alliage ; et l’on donne h cette nniléle nom de franc.— Il résulte de lit, par exemple, que too francs d’argent monnayé pèsent un demi- kilogramme. Ainsi, l’on peut évaluer une somme d’argent par son poids ; et réciproquement, on peut se servir d’aigcnt monnayé pour peser des corps quelconques.

L efranc se désigne par F ou f. — Ses sous-multiple» sont , le décime , valant un dixième de franc, le centime, valant un centième de franc, elle millinte [monnaie décompte, rarement employée], représentant un millième de franc.

Ponr de plus grands détails, nous renvoyons b l' Arithmétique de M. ISouxdoh. ,

Addition à la Théorie des Parallèles.

nés qn’unc fois on a Intel pour définition des parallèles , rpie ce sont des droites indéfiniment prolongées, etc-, on doit reganlcr à jtcu piès comme évidout que. chercher une théorie des parallèles qui soit indépendante de tome considération de ir in fini, c’est chercher une chose contraire U sou essence, c’est-à-dire une absurdité. La seule condition que l’on puisse laisoiiiiiiblemcnt exiger dans celte théorie, est, que l’infini n’y paraisse pas à priori et d'une manière absolue, mais simplement sous la forme plus luathema-

5l6 PARALLÈLES.

tique de limite. Or, c’est une condition que nous paraît remplir le principe de Bertrand de Genève, du moins en le présentant ou en le préparant comme il suit.

Soit une série de circonférences croissantes, ayant toutes leurs centres sur une métne droite AO, [figures l,n, ni , qui sont censées n’en faire qu'une seule conjointement a vce.l a /ù»ure iv], et passant par un même point A ue celte droite où elles ont une tangente commune MN \yoyez le numéro 97 ( sco lies 1 et 3}, numéro anterieur à la théorie des parallèles].— -Supposons que ces circonfcrcuccs étant partagées, à partir du point A, en arcs de même longueur, non-seulement pour une même circonférence, ruais pour toutes, on mène, dans chacune, des rayons aux points de division, A, B, C, D..., b, c,d..«, et que l’on prolonge ces droites an<lelà indéfiniment. 11 en résultera des angles qui augmenteront continuellement en nombreen même temps qu’ils diminueront de grandeur, à mesure que les circonférences elles-mêmes &'agrandiront(*) ci que leurs centres s’éloigneront de la tangente commnne.ür, à la limite, c'està-dire quand les circonférences se confondront avec cette tangente ifig. iv), le nombre des angles sera devenu iniiniuient grand , en même temps que leur valeur sera devenue infiniment petite. Mais d*une autre part, les rayons étant devenus perpendiculaires à cette tangente commune, seront alors tous parallèles entre eux ; et les angles infiniment petits dont nous parlions ne seront plus autre chose que des bandes Jn® i3a). Donc — Une bande comprise entre deux parallèles [ou «lu motus , une bande comprise entre deux droites perpendiculaires à une troisième (n° i3a;, en supposant qu’il puisse y avoir . encore d’autres sortes de parallèles] peut-être considérée comme la limite

de decroissement à laquelle parvient un angle variable , mais correspondant à un arc constant et équivalent à la largeur de cette bande , quand on fait croître iusqu’à P infini le rayon de cet arc .

De là il résulte qu’une pareille bande , quelque large qu'elle soit , est toujours moindre qu’un angle quelconque, puisque du sommet de celui-ci, comme centre, on peut toujours supposer décrit un arc d’une longueur égale h la largeur de la bande.

De là encore on peut conclure, à peu près comme dans le numéro i36, Fig* 85. que par un point (J (üg. 85) pris hors (Tune droite AB on peut toujours mener une parallèle CD, et qu’on n’en peut mener une seconde EF j sans quoi l’angle DOF serait contenu dans la bande ABCD.

[Ce qui précède peut remplacer les numéros i33, 1 34» i35, i36, du texte.]

(*) Piolet que la propriété des lignes convexes enveloppées ( n° *4^) ne dépend que de la définition de la droite.