LIV. I; CHAP. 1 ; § III

où les itcui points d’intersection se réunissent en nn seul (n* il}. Alors en effet1, la corde commune aux deux circonférences devient nulle; et la ligne des centres passe nécessairement par le seul point commun.

Fig. 55 Scol. 2. — Si , au point de contact A (fig. 55 et 57) de deux et J"' circonférences OA , O'A , on élève la perpendiculaire ST à la ligne des centres, cette perpendiculaire sera une tangente (n° 89) commune aux deux cercles. Par conséquent , tous les

Fig. 60. cercles (fig. 60) qui ont leurs centres sur une même droite MN , et qui passent par un même point A pris sur cette droite , sont taugens les uns aux autres, ainsi qu’à la perpendiculaire ST élevée par ce point sur la ligne des centres.

D’où l’on peut conclure (n° 49) que >

Réciproquement, — Lorsqu'un nombre quelconque de circonférences se foucAenl [deux à deux] en un meme point, A (fig. 60),

i° Tous leurs centres sont sur une même droite ,

Et — 20 Elles ont , au point commun A , une tangentecommune perpendiculaire à la ligne des centres.)

Scol. 3. — Entre une circonférence et sa tangente on peut faire passer une infinité d’autres circonférences ;

Et cependant on ue peut y faire passer aucune droite (n» 8g, cornll.). — la tangente est la limite commune de tontes ces circonférences , dont le rayon [devientjde plus ;en pins grand: circonstance que l’on exprime en > disant que ,,

La droite est unc'cir confère uct: de cercle décrite d'un rayon infiniment grand.

Scol. 4- — Deux circonférences de cercle ne sauraient avoir en deux points différens , leurs tangentes communes :

Car alors elles auraient le même centre et le même rayon (u° 89, récipr. 2), et par conséquent elles se confondraient.

N° y8. Théorème XVII. Fig. 54 — 58.

Fig. 5j Deux cercles, 0, 0' , étant situés dans le même plan:

t° Si les circonférences sont extérieures l'une à P autre (fig. 54), la distance des centres est plus grande que la somme des rayons f

— CERCLES SÉCANS ; etc. 7 I

a® Si les circonférences se touchent extérieurement (fig. 55) , Fig- ^4 la distance des centres est égale à la somme des rayons ;

3® Si les circonférences se coupent (fig. 56), la distance des centres est plus petite que la somme des rayons et plus grande que leur différence y

4“ Si les circonférences se touchent intérieurement (fig. 57) , la distance des centres est égale à la différence des rayons ;

Et enfin, — 5° Si les circonférences sont intérieures Tune à Vautre (fig. 58) , la distance des centres est plus petite que la différence des rayons.

En effet :

i° (Fig. 54) — En nommant A, A', les points d’intersection respectifs intérieurs de la ligne des centres , 00', avec chacune des deux circonfe'rences , on a :

00' = OA 4. O'A' -f AA' ; et par conséquent :

00' > OA -f O'A'.

2® (Fig. 55) — Les centres 0, 0', étant en ligne droite avec le point de tangence A (n® g6) , on a