OA — O'A

Réciproque évidente (n“5i): — Deux cercles étant situés dans le meme plan :

i° Si la distance des centres est plus grande que la somme des rayons, les deux circonférences sont extérieures l’une à l’autre ;

20 Si la distance des centres est égale à la somme des rayons, les deux circonférences se touchent extérieurement ;

3° Si la distance des centres est plus petite que la somme des rayons et plus grande que leur différence , les deux circonférences se coupent ;

4° Si la distance des centres est égale à la différence des rayons , les deux circonférences se touchent intérieurement ;

Et enfin — 5° Si la distance des centres est plus petite que la différence des rayons, les deux circonférences sont intérieures l’une à l’autre.

Scolie 1". — On peut résumer de la manière suivante les diverses parties du théorème précédent et de sa réciproque :

i° Pour que deux circonférences se coupent , il faut que la distance des centres soit à la fois moindre que la somme des rayons et plus grande que leur différence ; — et ces deux conditions sont suffisantes ;

a” Pour que deux circonférences se touchent, il suffit que la distance des centres soit égale à la somme des rayons ou. à leur différence ; — mais une seule de ces conditions est nécessaire : — le contact est extérieur dans le premier cas , et intérieur dans le second ;

- PROBL. SUR LES PERPEND.

3° Enfin , pour que deux circonférences n’aient aucun point commun , il suffit que la distance des centres soit plus grande que la somme des rayons ou plus petite que leur différence ; — niais une de ces conditions est nécessaire: — les deux circonférences seront extérieures ou intérieures l’une à l’autre , suivant que le premier ou second cas aura lieu.

Scol. a. — La ligne des ccnlrcs est loujonrs on axe île symétrie (ne 86) de la figure. — Il en existe nn second quand les deux cercles sont égaux , ce qui ne peut avoir lieu que dans les trois premières positious (n“g3) : ce second axe est la perpendiculaire élevée snr la ligne des centres par le point milieu de leur distance. Quand les cercles égaux sont sécans, cette perpendiculaire n’est autre que leur corde commune; et quand ils sont tangens, c’est la tangente commune. — Dans le cas particulier de deux cercles concentriques, tonte droite menée par le centre commun est un axe de symétrie.

§ IV. — Problèmes qui dépendent de la théorie des Perpendiculaires.

Par un point 0 pris sur une droite MN [supposée indéfinie], Fig.Gt élever une perpendiculaire à celte droite.

Analyse. — Soit pris, sur la droite WN, et de part et d’autre du point O, OA=OB. — Tout point également distant des points A et B appartient à la perpendiculaire cberchée (n° 85) : le problème sera donc résolu si Ton trouve , outre le point 0 , un second point également distant des points A et B.

Construction. — i° Marquons sur MN , de part et d’autre du point 0, et à des distances égales quelconques, deux points A, B [ce qui se fait au moyen du compas (n° a6)]. — a° Des points A et É comme centres , et d’un même rayon arbitraire [mais toutefois plus grand que 0A=0B], décrivons deux arcs de cercle qui se coupent en un point C. — 3° Tirons la droite OC.

OC est la perpendiculaire cherchée , d’après ce qu’on vient de voir en faisant l’analyse du problème.

Problème I.