DES ANGLES OPPOSES PAR LE SOMMET

23. On appelle ainsi deux angles tels que les côtés de l'un sont les [prolongements des côtés de Tautre. Ex. : EOB, AOD, fig. suiv.

(•) Si A -f-B = A + G, évidemment B=(\

(•*) Aulremeut : ACD + DCK = AGl)-f DCB. Rv.lrancljoii8 ACD; Il reàA DCE=:DGB.

Tliéoi*cine.

Les angles opposés par le sommet sont égaux (fig. suiv.).

Prtpox. : EOB = AOD. En effet, la ligne EOD étant droite, EOB + non = 2 droits (n"15). De même BOA étant une ligne droite, AOD+ B0n = 2 droits. Les deux angles EOB, AOD, suppléments du même ang'e BOD, sont égaux entre eux (n'2l) (*).

Réciproque. La ligne AfD étant droite, si Tangle E06=A0D, on pent

'f, adirmer que OE et OD sont en ligne droite.

En effet, d'après le théorème précédent, le prolongement de EO doit faire avec OA, an-dessons de AOB, un angle égal à EOB, c'est-à-dire nn angle précisément égal à AOD; donc, suivant notre remarque du n® 9, ce prolongement de EO se confond T>/ avec OD, n*est antre que OD. C. Q, F. D.

EXERCICES

Théorèmes à démontrer,

4. Si les angles non adjacents forinés par. 4 droite)*, OA^ OB^ OC, OD, sont égaux AOB=COD; A0I>=60C), AOC est une ligne droite ainsi que BOD.

5. La bissectrice d*un angle et cello de son opposé au somnif t sont en ligne droite (on appelle bissectrice la droite qui divise un angle en deux parties égales).

3. Les bissectrices de deux angles adjacents et supplémentaires sont perpendiculaires Tune à l'autre.