DÉ L'AIRE DU POLYGONE ET DU CERCLE

PRÉUaiINAIRES.

-^ 100. On emploie généralement pour unité de surface le carré qui a pour côté l'unité linéaire.

Le mètre étant la principale unité de longueur^ le mètre carré (le carré qui a un mètre de côté) est la principale unité de surface.

Aux subdivisions et aux multiples décimaux du mètre correspondent autant d'unités de surface plus ou moins employées. Il y a le décimètre carré, le centimètre carrée ... > le décamètre carré, plus connu sous le nom d'are, Thectomètre carré ou hectare, le kilomètre carré. (Voy. VArithmét. pour l'usage de ces mesures.)

101. Chacune de ces unités superficielles vaut iOO unités de Tordre immédiatement inférieur. Par ex. : le décamètre carré vaut iOO mètres carrés, le mètre carré vaut 100 décimètres carrés, etc.

C'est un fait facile à vérifier. Construisez un carré; puis divisez ses deux côtés adjacents chacun en dix parties égales. Menez par les points de division du premier côté des parallèles au second^ et par les points de division du second des parallèles au premier (faites la figure). Le carré donné se trouve ainsi décomposé en dix bandes horizontales contenant chacune dix carrés; ce qui fait en tout 100 carrés partiels. Supposez que le carré donné soit un décamètre carré (un are); la figure montre qu'un décamètre carré vaut 100 mè« très carrés. Supposez que le carré donné soit un mètre carré; la figure prouve que le mètre carré vaut 100 décimètres carrés. Etc.

Corollaire. 1 mètre caiTé= 100 décimètres carrés=10000 centimètres carrés, etc. Réciproquement, un décimètre carré est un centième de mètre carré; un centimètre carré est la dix-millième partie du mètre carré, etc.

192. Le nombre d*unités de surface contenues dans une figure donnée est ce qu'on nomme Vaire de cette figure. On dit par exemple : Taire d'un certain triangle est 12 mètres carrés; Taire de cet hexagone est 12°* '-,75.

On ne mesure pas une surface comme une ligne en portant Tunité de surface ou une partie aliquote de cette unité sur la surface h mesurer; cela serait difEcile et le plus souvent impossible. On mesure certaines lignes qui font partie de la figure ou qu'on construit exprès pour cela; les nombres qui expriment ces lignes servent ensuite à calculer Taire de la figure.

Les lignes dont nous venons de parler prennent en général les noms de bases et de hauteurs.

('/est ainsi que les deux côtés adjacents d'un rectangle s'appellent base et hauteur. Ex. : dans le rectangle ABCD (fig. suiv.), nous prenons pour base aB et pour hauteur AD; on pourrait faire Tinverse.

Un des côtés d'un parallélogramme prend le nom de base; la hauteur est la perpendiculaire qui mesure la distance entre la base et le côté opposé. Dans le parallélogramme ABCD (page 138), on prend AB pour base et DH pour hauteur.

L'un des côtés d*un triangle prend le nom de base; \à hauteur est alors la perpendiculaire qui mesure la distance du sommet opposé à cette base. On peut prendre à volonté uu côté quelconque pour base.

Les deux côtés parallèles d'un trapèze prennent le nom de base; la hauteur est la perpendiculaire qui mesure la distance des deux bases.

193. Nous avons appelé figures égales des figures qui peuvent coïncider dans toute leur étendue.

On appelle figures équivalentes deux figures qui, sans pouvoir coïncider, ont cependant la même étendue, dont les aires sont égales.

Exemple : Deux figures sont équivalentes^ quand elles sont composées de