AF DA

DO = i DA j donc 01 = i AF = i (AB + GD). On peut donc

dans la mesure du trapèze; remplacer - (AB + GD) par 01; le trapèze ABGD = 01 X DP. C. Q. F. D.

ia!i-

lAO

205. AiiiB d'un poltgoïib QOELcoNQnB. Pour obtenir Taire d^un

polygone, on le décompose en triangles en joignant l'un de ses sommets à tous les autres; on calcule l'aire de chacun des triangles ainsi obtenus, puis on additionne les aires trouvéïs; la somme est évidemment l'aire du polygone.

204. Quelquefois il est plus commode de décomposer le poly* gone en d'autres figures que Ton sait aussi mesurer. L'une des méthodes les plus usitées dans l'arpentage consiste à décomposer le polygone en trapèzes et en triangles rectangles, comme il est indiqué dans les figures suivantes :

On choisit une ligne intérieure on extérieure au polygone (ce qu'on appelle une base), sur laquelle on abaisse des perpendiculaires de tous les sommets du polygone. Quand la base est intérieure (fig. 1) le polygone est la somme de plusieurs trapèzes ou triangles rectangles qu'on mesure aisément. Quand elle est extérieure (fîg. 2), le polygone est égal à la somme de plusieurs trapèzes ABB'A' + BCG'B' + CDD'C moins la somme do plusieurs autres AFFA'-j- FEE'P -f EDD'E'.

Toutes les parties de la base se mesurent en môme temps, puisqu'il n'y a qu'à porter le mètre ou la chaîne métrique dans une seule direction. Il en serait de môme dos hauteurs si on les projetait toutes sur une perpendiculaire à la base.

L'aire du premier polygone est égale à

(RR'xAC'+cryxfvn'+DD'xr/hy+EF/xDT)

(irxAir4-HH'xT'r,'4-GC/xH'F)