LIVRE IV

CoROLLAmB I. Deux triangles qui ont la même base et la même kauteur sont équivalents.

11. Deux triangles quelconques sont entre eux dans le même rap^ port que les produits de leurs bases par leurs hauteurs.

De ^ = i bxh, <'=i VXK, on déduit p=i^.

m. Le rapport de deux triangles de même hauteur est le même que celui de leurs hases. Le rapport de deux triangles de même base est le même que celui de leur hauteur. (On démontre comme au n* 196.)

4- SOI. Mesurb du TRAPàzB. L'aire d'un trapèze est égale à la demiiomme de ses bases parallèles multipliée par sa hauteur.

Pour le prouver, je mèDe,.par le milieu I de BG, la ligne DI que X) c je continue jusqu'à la rencontre de AB

r\~\ prolongée. Les iriangles DIC, IBF, sont

Oh ^^V^^^ égaux: car IB = IG, les angles en I sont

L \^^""- ^ égau3?f :et Tangle ICD = IBF (alternes-in-

^^ B F ^gj.jjgg). Jq^ç DG = BF; DI=IF. Si du

i\ trapèze je retranche le triangle DGI pour ajouter plus bas le fil triangle égal IBF, j'obtiens une nouvelle figure^ le^ triangle ÂDF,

^' équivalente au trapèze. Or ADF = - AF X DP; donc le trapèze

ABCDrs^AFxDP; mais AF=AB+BF=AB+CD; en rempla-

jjj çant AF par cette valeur, on trouve ABGD = - (AB + CD) X DP.

1*^1 202. L'aire d'un trapèze s'obtient aussi en multipliant la hau* tut teur par la ligne qui joint les milieux des côtés non parallèles. T'^ Par le point I, milieu de BG, je mène une parallèle 10 à AR ^i Comme lest le milieu de DF, est le milieu de DA(t37); de

plus les triangles semblables DOI, DAF donnent —^=^ — ; or