LITRE IV

algébrique %* — t!' = p est en réalité la différence de Ieur& valeurs absolues. Cette différence x'—x" étant positive, la racine positive s' est la plus grande.

On a x' X — «"= — a', ou x'xx" = o', et x' — x" = p; on obtiendra donc X et x" en construisant les côtés d'un rectangle équivalant au carré donné a*, et ayant entre eux une différence donnée p. C'est le problème du n*" 224. La racine positive est la sécante BD, + BD; la racine négative est ^ BC.

4* CAS. x' + P* — fl'= 0. Le produit des racines (—a*) étant négatif, les deux racines sont de signes contrains; appelons-les a:' et — se". Leur somme algébrique x' — a:" = — p, d*où x" — x' = p; ce qui annonce que la racine négative est la plus grande. On aa;'x--x" = — a*, ou x'xx" = a*e\x"—x'z=p; on obtiendra donc x' et x" en construisant les côtés d*un rectangle équivalant au carré domnéa* et ayant entre eux une différence p; c'est le problème du n*" 224. Ici la racine négative est la plus grande; les racines sont donc+ BG et — BD.

Remarques* Dans les deux derniers cas^ le radical des valeurs de x est

pi

-r- + a*. Les racines sont toujours réelles et peuvent toujours être con*

struites^ quelles que soient les lignes données a et p.

Les racines d'une équation du 2* degré, qu.ind elles sont réelles^ peuvent toujours être construites de Tune des manières indiquées. Quand la géométrie ainsi appliquée indique l'impossibilité, les racines ne sont pas réelles, e'esi-à' dire n*existent pas.

EXERCICES

POLYGONES BÉGULIERS.

Théorèmes à démontrer.

75. La lomme des distances d'un point intérieur aux n côtés d'un p'otygone régu* lier est égale à n Tois le rayon du cercle inscrit.

76. Les diagonales de Tliexagoae régulier te divisent mutuellement dans le rap- |K>rt de 4 i S.