PROBLÊMES NUMÉRIQUES

449. On pave une place circulaire de 75"* de diamètre avec des pavés de 35*"* de long sur 24^ de large qui coûtent tout posés 60 centimes la pièce. Combien coûtera ce pavage?

490. Un rond-point circulaire est planté de 72 arbres régulièrement espacés de 3*, 80 ; le contour de la place dépasse de C^^SS l'alignement des arbres. On demande la superficie totale.

421. Les roues de devant d'une voiture ont 24 centimètres de rayon; celles de derrière 40 centimètres. Combien les roues de devant font-elles de tours dans un parcours de 5 kilomètres ? Combien les roues de derrière 7

422. Un système de roues dentées, mises en mouvement par une manivelle, est ainsi composé : une roue de rayon r engrène avec une roue r' qui a le même axe qu'une roue de rayon r^ qui engrène avec une roue de rayon r'^, laquelle a le même axe qu'une roue de rayon r, qui engrène avec une roue r'^. Quand la première roue a fait 400 tours, combien de tours a fait chacune des autres?

423. Même question pour le cas où le mouvement se communique par des pignons intermédiaires. (Les pignons sont des roues de plus petits diamètres.)

434. Un cheval a fait en 4^ 55" 30", à raison de 68 mètres par minute, 400 fois le tour d'un manège circulaire^ On demande la valeur du terrain occupé par le manège i raison de 6400 fr. l'are (à 4 fr. près.)

162 COURS DE GÉOMÉTAIE.

4 25. Combien raudrait-ilde pièces de 5 fr. dont le diamètre eit 37*- poor reconvrir la surraee de ce manège ?

136. L'aire d'un hexagone régulier étant eiOO-^, quelle eit l'aire du cercle circonscrit?

127. Trourer la surface du cercle inscrit et celle du cercle cireonicrit tu triangle èquilaléral dont le côté est 6".

4 28. Calculer en hectares à f** près l'aire du segment compris entre un arc de 60o et sa corde dans le cercle dont le rayon est 572".

429. Calculer le rayon du cercle dans lequel le secteur eorreipoodanl à l'^re de 36» 40' a une surface de 4300"«.

430. U longueur d'un arc de 4S4o58' 20" est 150". Quelle est l'aire du secteur correspondant ?

431. De deux cercles concentriques l'un est le tiers de l'autre^ et l'aire de la partie de la couronne comprise dans un angle au centre de 43* 36' est égale à 2',40; quels sont les rayons des deux cercles (à 4"* près) ?

432. Un cercle et le triangle èquilatéral inscrit valent ensemble 3*i. Trourer le rayon du cercle à O^^Ol près.

4 33. Un triangle èquilatéral, un carré, et un cercle ont le même contour de 4 mètre; trouver les rapports de leurs surfaces considérées 2 i S.

43 V. Calculer à un 0'",001 près le rayon d'un cercle dans lequel l'aire del'oclogODe régulier et celle de l'hexagone régulier diffèrent de 1*«.

QIESTIOXS DIVERSES.

Problèmes et théorèmes,

435. Inscrire un carré dans un triangle. — Sur quel côté s'appuie le plus graod carré?

436. Inscrire dans un triangle un rectangle d'une surface donnée; — le plus graod rcciangle possible.

437. Circonscrire à un rectangle — un triangle d'une surface donnée; — le plus petit triangle possible.

438. Circonscrire à un triangle le plus grand triangle semblable i un triangls donné.

439. Inscrire dans un cercle un rectangle d'une surface donnée ; •» le plus grand rectangle possible.

4 (0. De tous les triangles de même base et de même périmètre le plus grand est isocèle.

441. De tous les triangles de même périmètre le plus grand est èquilatéral»

442. De tous les triangles rectangles dont la somme des cétés de l'angle droit est constante^

— le triangle isocèle a la plus petite hypoténuse;

443. — le triangle isocèle a la plus grande hauteur correspondant à Tity"

poténuse.

444. Parmi tous les triangles rectangles de même périmètre, le triangle isoeMei la plus grande hauteur issue du sommet de l'angle droit.