DD PLAN ET DE LA LIGNE DROITE DANS L^BSPACB

DEFINITIONS

225 bù. Le plan est une surface telle que si Ton y prend deux points à volonté, et qu^on les joigne par une ligne droite, cette ligne est tout entière située sur la surface (n® 4).

Autrement dit, le plan est une surface sur laquelle on peut appliquer une ligne droite dans toutes les directions.

On dit que deux plans sont parallèles quand ces deux plans ne se rencontrent pas, si loin qu'on les prolonge.

On dit qu'une droite et un plan sont parallèles dans le même cas.

Rappelons-nous la définition donnée dans le 1*' livre de deux droites parallèles : ce sont deux lignes qui, situées dans le même planj ne se rencontrent pas, à quelque distance qu'on les prolonge dans un sens ou dans Tautre.

Ainsi deux droites qui ne se rencontrent pas ne sont pas nécessairement parallèles; il faut de plus qu'elles soient situées dans le m6me phn.

Thcorcmc.

220. Par deux droites qvi se coupent y on peut toujours faire pnsaer un plan, et on n'en peut faire passpr qu'un.

En d'antres termes : Deux droites qui se coupent déterminent la porifion d'un plan.

Soient AB, AC deux droites qui se cou|>ent. Une ligne droite étant Iracée dans un plan indéfini, on peut la faire coïncider avec A AB. Le plan passant par AB, on peut le faire tourner

autour de cette ligne comme charnière, jusqu'à ce qu'il vienne passer par le point C (*); alors la ligne AC qui a doux points dans le plan y est tout entière On peut donc faire pacser un plan par les deux lignes AB, AC, B^ '*'' mais on n'en peut faire passer qu'un; en effet, si Ton

t.tii toiirner le plan autour de AB, à partir de sa position actuelle, au moindre mouvement d'un côté ou de l'autre, il quitte le point C, et ne contient plus la ligne AC.

227. Corollaire I. Par trois points A, B, C, non en ligne droite ^

on peut faire passer un plan, et on n'en peut faire passer qu^un. De même par les trois côtés d'un triangle ABC.

En effet, ces trois points ou ces trois lignes / \ sont dans le plan des deux lignes AB, AC.

228. Corollaire II. Deux parallèles XB, CD, sont dans le même plan et en déterminent la position.

V Suivant la définition, elles sont dans le même plan.

2" Elles ne peuvent pas se trouver toutes A B jg,^^^ ^ 1^ |.^^jg j^j^g ^^^^ pl^^g différents,

c — o puisque, par les trois points, B, A, C, non

en ligne droite, situés sur ces lignes, il ne peut passer qu'un seul plan (-227).

(*) On peut se figurer le plan com >?^ une immense feuille de papier rigide