LIVRE V

DROITES ET PLAIfS PARALLÈLES ; PLANS PARALLELES ENTRE EUX.

Nous avons défini n* 2!2o bis les droites et les plans parallèles.

Tbcorcine.

Îi45. Si une droite AB est parallèle à une autre droite CD située dans un plan MN, elle est parallèle à ce plan.

En effets le plan ABCD des deux parallèles et le plan MN ont

pour intersection la droite CD ellemême. La ligne AB, qui ne sort pas du plan ABCD, ne rencontre pas le plan MN; car elle ne pourrait le rencontrer qu'en un point de Tintersection CD des deux plans ; ce qui est impossible, puisque, par hypothèse, N AB et CD sont parallèles.

JV B

Théorème.

246. Si une ligne AB est parallèle à un plan MN, Vintersectim, CD du plan MN et d^un plan quelconque mené par AB est parallèle àAB.

En effet, AB ne peut pas rencontrer CD sans renconirer le plan A. B MN, ce qui est impossible d'après l'hypo-

thèse; donc AB ne rencontre pas CD. D'ailleurs ces deux lignes sont dans le même plan; elles sont donc parallèles.

247. CoROLiAiRE. Un plan MN et une droite AB étant parallèles 9 si on mène par un point C du plan une parallèle à AB, cette parallèle CD est située dons le plan MN. En pff(»t, d'après le théorème précédent, le plan ABCD doit couper le plan MN suivant une parallèle à AB passant par le point G (théorème précédent). Cette intersection n'est autre que CD, qui est la seule parallèle qu'on paisse mener à AB par le point (\ [tC 212} .

COURS DE GÊOIIÊTRIB.

Tltéorème.