PQ

Théorème.

25 1 . Par un point donné dans V espace on peut mener un plan parallèle à un plan donnée mais un n^en peut mener qu'un.

Soient A le point donné etMNle plan donné; j*abaisse du point A une perpendiculaire AB sur le plan MN ; parle même point A je mène un plan PQ perpendiculaire à AB (n» 234)-, le

plan PQ est parallèle à MN (n» 249).

~7 On ne peut faire passer par le point A qu'un seul

plan parallèle à MN. En effet, tout plan parallèle

Al I à MN est nécessairement perpendiculaire à AB

/ (n® 250) ; or nous avons vu que par le point A on

^ ne peut mener qu'un plan perpendiculaire à AB.

lA.

2S2. Corollaire. Deux plans M, N^ parallèles à un troisième P^ sont parallèles entre eux. Ces deux plans, en effet, ne sauraient avoir de point commun, puisque par le même point il ne peut passer qu*un plan parallèle à un plan donné (n" 251).

Tliéorènie.

283. Deux parallèles comprises entre deux plans parallèles sont égales.

Les parallèles AC^ BD déterminent un plan ABGD dont les inter*

sections AB; CD, avec MN et avec PQ sont parallèles. La ûg. ABCD

est donc un parallélogramme» et AG= BD.

Sans changer de figure, supposons que AC et BD soient deux perpendiculaires quelconques aux plans MN, PQ; ces deux lignes étant parallèles^ et par suite égales, on conclut de là que :

Deux plans parallèles sont partout égale^ ment distants.

EXERCICES