à une droite par les points d'une autre droite

Théorèmes à démontrer»

43. Deux plans parallèles à la même droite sont paralIèleS| on ont lear !ntersee« Uon parallèle à celle droite.

44. Deux plans qui passent par deux droites parallèles sont ptrallélei oa coi leur inleriection parallèle à ces droites.

45. Deux plans^ respecliyement parallèles à deux plans qui se coupent, se coupent aussi, et l'intersection des premiers plans est parallèle à iMntersection des seconds.

46. Ëiant données deux droites non situées dans le même plan,

— on peut toujours mener par un point donné une 3* droite qui rencontre les deux premières, ou rencontre l'une et soit parallèle à Tautre.

47. Étant données deux droites AB^ GO, non situées dans le même plan, et une 3* droite quelconque RF, on peut toujours mener une 4* droite parallèle à EF qui rencontre les deux premières AB, CD, ou bien rencontre l'une et soit parallèle à l'autre.

48. Les droites qui joignent les milieux des côtes d'un quadrilatère gmtehê et la droite qui joint les milieux des diagonales concourent au même point, qni est lo milieu de chacune des trois droites.

(Un polygone est appelé gawhe quand tous ses côtés ne font pas dans un même plan.

Théorème.

2S4. Deux droites quelconques (AC, DI) rencontrées par trois plans parallèles sont divisées en parties proportionnellesm

Ooa

BC lil'

Pour le pronTeff je mène [tarie pi>int A la droite AG parallMc „ à Dl; AF reiicoiilre les plans PQ, HS,

1 aux pointa F et G. D'après un ttiéori'me précédent (ic 2:i3), AF = DE} FG = EI.

N Le plan ACG coupe les deux plans PQ, RS suivant deux droites parallèles QF, CG.

La ligne BF étant dans le triangle ACG parallèle au c6>é CG, on a l'égHlilé AR AF , „ . . i AB DE - = p^. laquelle rêvent à - = ^.

Lelbéorème est donc démontré.