Lieu géométriqae des droites égales et parallèles

— issues des divers points d*une même droite. ^0. — issues des divers points d'un même plan.

Théorèmes à démontrer,

S4. Les perpendiculaires abaissées des projections d'un même point sur Tinter* section de plusieurs plans qui passent par la môme droite coccourent au même point.

S2. La projection d'une droite sur un plan est une droite ou un point. (On appelle projection d'une ligne sur un plan la ligne que Torment les projections de ses points sur ce plan.)

93. Les projections de deux droites parallèles sur le même plan sont parallèles. lA réciproque n'est pas vraie.

H. Si les projections de deux droites sur les deux plans qui se coupent sont paratléles, ces droites sont parallèles.

35. L'angle aigu d'une droite AB et d'une droite lîD qui passe par son pied dans un plan est d'autant plus grand que BD s'écarte plus de la projection de AB sur le plan.

86. Parmi toutes les droites d'un plan issues du même point, quelle est celle qui fait le plus grand angle avec un 3* plan qui rencontre le 4*' (ligne de plus grande pente) P

37. Par un même point d'une droite située dans un plan, on mène diverses droites dans ce plan, et une perpendiculaire à celte droite hors du plan; laquelle des premières droites Tail le plus pttit angle avec la dernière?

DES ANGLES DIEDRES.

25(». DÉFINITIONS. Quand deux plans se coupent, la figure que forment ces plans limités à leur commune intersection se nomme un angle dièdre.

Les deux plans ABD, GBD sont les faces, et leur intersection BD

est Varête de l'angle dièdre.

Celui-ci se désigne ordinairement par quatre lettres, parmi lesquelles les deux de l'intersection au milieu, les deux autres lettres étant prises sur les deux faces. Ex. : Tangle dièdre ABCD.

Un dièdre peut être désigné par son arête seulement, quand il n'y a pas lieu k confusion, par exemple quand Tarête indiquée n'appartient qu'à cet angle dièdre; on dit alors le dièdre BD.

257. La génération d'un angle dit^dre est analogue à celle d'un angle rectiligne. Un plan P'AU d'abord coïncidant avec un plan

MN, se relève et tourne autour d'une droite AB de ce plan. Un angle dièdre P'ABN se forme et grandit comme l'indique la figure.

?' Si Ton considère le plan MN dans toute son étendue des doux côtés de la ligne A6, on remarque que le plan P'AB fait avec ce plan MN deux angles dièdres adjacents P'ABN, FABM, généralement inégaux. L'angle de droite P'ABN, d'abord le plus polit des deux (position FAB), augmente progressivement, et finit par devenir le plus grand (position F'AB). 11 est évident que dans rinlervalle les deux angles dièdres ont été une fois égaux (position PAB).