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. Théorimc;

S95. Si deux angles ABC, DEF, non tilués dans le mime plany ont leurs càtés parallèles, ils sonl égaux ou supplémentaires, et leurs flans *ont parallèles.

Je prends BA = ED, et BC = EF, puis je mène les lignes BE, AD, CF, AG, DF. La ligne AB étant égale et paraly^. lèleàED, la figure A BED est un parallélo-

/L- -^c gramme; donc BE est égale et parallèle àAD. De même BC étant égale et parallèle à EF, la figure BCFE est un parallélogramme; donc BE est égale et parallèle à CF. Les deux lignes AD, CF égales et parallèles à une troisième BE sont égales et parallèles l'une à l'autre; il résulte de là que la figure ADCF estun parallélogramme, et AC=DF. Les deux triangles ABC, DEF, ayant les trois cAlés égaux, sont égaux; donc l'angle ABC=DEP. Si l'on prolongeait FE sur la gauche, on obtiendrait un angle DELqui aurait toujours ses cdlésparallMes à ceux de ABC; cipindnnt cet angle DEL, supplément de DEF, ceraît également supplémeot de ABC.

Los angles sont égaux qnand ils ont les cotés parallèirs et dirigés deux à deux dans le même sens, on deux à deux en sens contraire&

Ils sont supplémentaires dans les autres cas.

Les plans AI5C, DEF, sont parallèles.

En effet, le plan parallèle à DKF qui passe par le point B doit intercepter sur DA à partir du point D une longueur égale à BE ot par suite à DA (n** 253) ; ce plan passe évidemment au point A. Ce même plan doit intercepter sur FC à partir de F une longueur égale à BE et par suite à FC; il passe donc au point C. Ce plan passant par les trois points B, A, C, n*est autre que le point ABC. Notre proposition est donc démontrée.

258 bis. Projections d'un point y d'une droite. Angle d'une droite et d'un plan.

On appelle projection d'un point A sur un plan MN le pied a de la perpendiculaire abaissée de ce point A sur le plan.

La ligne AB rencontre le plan MN

en B; a est la projection du point A;

la droite Ba est ce qu'on appelle la

projection de AB sur le plan MN

(V. ci-après, Ex. 22).

On appelle angle d'une droite et d'un plan l'angle que fait la

droite avec sa projection sur le plan. Ex. : L'angle de AB et du

plan MN est ABa.

2S5 ter, Thkoremiç. L'angle d'une droite et d'un plan est le plus petit des angles que fait cette ligne avec toutes les droites qui passent par son pied dans le plan.

Ex. : soit Bc une droite quelconque du plan MN; Tangle ABa est plus petit que ABc. Pour le démontrer, je prends Bc= Ba, et je tire Ac, Les deux triangles ABa, ABc ont le côté AB commun; le côté Ba=Bc; Aa (perpendiculaire) est pins petite que Ac oblique; par conséquent l'angle ABa est plus petit que ABc (n* 32).

Ce qu'il fallait démontrer.