MESURE DES ANGLES DIKDRF.S

îiOo. Un angle dièdre a pour mesure l'angle rectiligne qui lui correspond.

Mesurer un angle dièdre^ c'est trouver son rapport à l'unité des angles dièdres.

L'unité des angles dièdres est l'angle dièdre droite comme l'unité des angles rectilignes est Tangle rectiligne droit; nous avons vu que ces deux unités se correspondent (n* 261).

Cela posé^ si l'on considère undièdre quelconque ABDC et Tangle rectiligne correspondant ABC, on a, d'après le théorème précédent:

ABDC ABC

1 dièdre droit 1 droit

Le nombre qui exprime la mesure de l'angle dièdre est égal à

celui qui exprime la mesure de l'angle rectiligne; c'est ce que

signifie l'énoncé précédent. Ex. : si Tangle ABC = - droit, l'angle

dièdre ABDC vaut les 3/4 d'un angle dièdre droit. . Hkuahqub. Mesurer un angle dièdre revient à mesurer un angle l'octiligne correspondani ; mesurer celui-ci revient a mesurer Tare de cercle décrit de son soiiitnet comme centre et compris entre ses côtés. Mesurer un angle dièdre se réduit donc en définitive à mesurer un arc de cercle.

PLANS rERPE!«DICL'LAiaFS ENTRE EUX.

Tlficorcnic.

264. Si une droite BC est perpewliculaire au plan MN, tout plan mené par cette droite est perpendiculaire au plan MN. , BG (située dans le plan PQ) est perpendiculaire à Tintersection AP des deux plans (n** !23i); je mène BD perpendiculaire

iSA

è AP, dnns le plan MN -, l'angle CBD mesure l'angte diMre CAPN

Mais cet angle CBD est droit; car CB est perpendiculaire à BD^ par détiuition; Tangle dièdre CAPN est donc droit^ et les deux plans PQ^ MN sont perpendiculaires entre eux. C. Q. F. D.

Tliéorème.

265. Quand deux plans PQ, MN sont perpendiculaires Pun à l'autre (fig. précédente), toute perpendiculaire BC à ^intersection AP, menée dans Vun de ces plans (PQ) est perpendiculaire à Vautre plan (MN).

En effets ayant déjàBC perpendiculaire à l'intersection APdans le plan PQ, je mène au môme point B une perpendiculaire BD à APy dans le plan MN. L'angle rectiligne CBD correspond au dièdre QAFN, or ce dièdre est droit par hypothèse; Tangle CBD est donc droit; CB est perpendiculaire à BD. Mais CB est déjà perpendiculaire à AP par construction; cette ligne CB est donc perpendiculaire au plan MN. C. Q. F. D.