Les trois faces égales

Différences.

Pans chacun des trois cas précédents (2, 8 et 4), les deux triangles peuvent coïncider, et sont égaux. Si

Dans les trois derniers cas précé* dents (2, 3 et 4), les deux angles trièdres ne peuvent pas toujours coind-

les éléments donnés égaux ne sont pas d'abord semblablement disposés, II suflit de retoarner, sens dessus dessous, le plan d'un des triangles pour que la disposition des côtés devienne la même, et que les triangles puissent coïncider.

En général, on peut retourner au besoin une figure plane sens dessus dessous pour la faire coïncider après tela avec une autre figure plane.

dcr. Il fau( que les éléments donnés égaux soient semblablement disposéis, comme il a été expliqué n* 272 du Cours. Autrement les angles trièdres ne coïncident pas et sont dits symétriques parce que l'un d'eux peut alors coïncider avec; un angle trièdre symétrique de Tautre.

Une figure plane d*un côté d'une de ses faces, et convexe de Tautre, comme Test un trièdre SABG, ne peut pas être retournée au besoin. Il faut pour la coïncidence de deux figures de ce genre que les convexités soient tournées du même côté de la face qui devient commune. (Voir n* 272 du Cours.)

Analogies.

Dans un triangle, à des côtés égaux sont opposés des angles égaux, et réciproquement.

Dans un triangle, à un plus grand angle est opposé un plus grand côté, et réciproquement.

Dans un trièdre, à des faces égales sont opposés des angles dièdres égaux, et réciproquement.

Dans un angle trièdre, à un angle dièdre plus grand est opposée une plus grande face, et réciproquement.

Les autres propriétés du triangle isocèle, énoncées n"" 36, ont leurs analogues pour les trièdres.

La proposition du n» 31 et sa réciproque, n* 32, ont leurs analogues pour les trièdres.

Nous laissons aux lecteurs à énoncer et à démontrer ces propo« sitions analogues et les précédentes.

Les théorèmes qui concernent le point de concours des médianes ou des bissectrices, ou des hauteurs, ou des perpendiculaires aux milieux des côtés d'un triangle, ont leurs analogues pour les angles trièdres. A chaque droite telle qu'une médiane, une bissectrice, une hauteur, etc., correspond un plan remplissant un rôle analogue. Les propositions analogues, sont énoncées et proposées pour être démontrées (Bx. 52, 53, 54, 55). Au lieu de