On nomme pyramide le solide formé par un polygone
ABCDË; et des triangles qui ont un sommet commun S» et pour bases respectives les côtés du polygone.
Le polygone ABCDE est la ha$e de la pyramide; les triangles ASB, ESC, etc., en forment la surface latérale ou convexe \ leur sommet commun S est le sommet de la pyramide.
La hauteur d'une pyramide est la perpendiculaire abaissée du sommet sur le plan de la base.
Au lieu de pyramide triangulaire y on dit très-souvent tétraèdre qui signifie polyèdre à quatre faces.
Une pyramide est dite triangulaire^ quadr angulaire^ hexagonale^ polygonale, suivant que sa base est un triangle, un quadrilaière, un hexagone, un polygone quelconque autre qu'un triangle.
Une pyramide est régulière quand sa base est un polygone régulier, et que son sommet est situé sur la perpendiculaire élevée sur le plan de ce polygone, à son centre.
Nous ne considérerons que des polyèdres convexes, c'est-à-dire des polyèdres tels que le plan d'une face quelconque, prolongé indéfiniment, laisse toute la figure du même côté (*)•
(*) Deux polyèdres convexes P et P' qui ont les mêmes sommets, et en mène nombre, coïncident dans toute leur éteudue.
En effet, soit ABCDE une face extérieure de P; les sommets A, B, C, D, B appartenant aussi bien à P' qu'à P, le plan ABCDE est une face extérieure de P, ou bien traverse P' en laissant des sommets de ce polyèdre d'un côté et des somniets de l'autre. Admettons la dcrniôre hypothèse et supposoDg que M et N
UYRE M. 201
EXERCICES
Théorème» à démontrer»
4. Les six plant bitsecteurt d'un tétraèdre ont un point commun. 3. Les six plant perpendiculaires aux milieux des arêtes d'un tétraèdre ont un point commun.
3. Les perpendiculaires menées sur les quatre faces d*un tétraèdre aux centres des cercles circonscrits concourent au même point.
4. Les quatre droites qui joignent les sommets d'un tétraèdre aux points de concours des médianes des faces opposées concourent au même point. Ce point divise chaque droite dans le rapport de 3 à 4 , à partir du sommet.
5. Les droites qui joignent les milieux des arêtes opposées d'un tétraèdre concourent au même point qui est le milieu de chacune d'elles.
6. Les cinq points dont il est question à la fin des cinq exercices précédents se confondent quand le tétraèdre est régulier.
7. L'arête d'un tétraèdre régulier étant a, exprimer la distance du point de concours unique indiqué à la fin de l'exercice précédent, 4* à chaque sommet; S* à chaque face.
8. Application, Calculer ces distances à 0*^01 près pour un tétraèdre régulier dont la hauteur est â*,4.
