DES POLYÈDRES
DÉFINITIONS
279. On appelle solide polyèdre^ ou simplement polyèdre^ un corps ou solide terminé de toutes paris par des plans ou faces planes. Ces plans sont eux-mêmes terminés par des lignes qui sont les arêtes ou les côtés du polyèdre.
Les faces forment des angles solides dont les sommets sont les sommets du polyèdre.
Le plus simple des polyèdres est celui qui n'a que quatre faces, et qu'on nomme tétraèdre) il faut^ en effet, trois plans au moins pour former un angle solide; ces trois plans laissent un vide qui, pour être fermé, exige un quatrième jplan. ^ \ ^ /,,>, . *, ( [fj
On appelle encore en paiiiculieï* hexaèdre là polyèdre qui a six faces, octaèdre celui qui en a huit, dodécaèdre celui qui en a douze, icosaèdre celui qui en a vingt, etc.
Un polyèdre est régulier quand toutes ses faces sont des poly* gones réguliers égaux entre eux, et que tous ses angles solides sont égaux.
280. Un prisme est un solide compris sous plusieurs parallélogrammes terminés de part et d'autre à deux polygones égaux et parallèles.
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Od petit construire UD prisme de la manière suivante : élan-
M donné uu polygone quelconque,
j F ^ 7 ABCDE, et un plan parallèle MN,
on mène des divers sommets A, B, C,... autant de droites parallèles AK, BI, CH... à la rencontre du plan MN. Les plansconsécutirs ABIK, IBCH,... rencontrent filN suivant les droites Kl, IH,... qui forment un polygone KIHGF égal au polygone proposé ABCUE. Ces deux polygones et les parallélogrsmmes ABIK, IBCH, etc., qui vont de l'un à l'autre, ferment le prisme ABCDËKIHGF.
Les deux polygones ABCDE, KIHGF sont les ha^t du prisme; 'es parallélogrammes ABIK, IBCH, etc., sont les paiu du prisme, st en forment la turface latérale ou connexe.
La hauttvr d'un prisme est la distance de ses deux baset, c'est- ^~«iire la perpendiculaire menée d'un point de Tune sur l'autre.
Un prisme est (/roi'r quand ses arfilcs latérales, c'est-à-dire celles ^Ui vont d'une base à l'autre, sont perpendiculaires à ces bases; '^. hauteur du prisme est alors égale à l'une de ses arêtes. Dans '-Out autre cas, le prisme est oblique. Un prisme est triangulaire, ^ttadr angulaire, penlagonal, etc., polygonal, suivant que ses bases ^ont des triangle», des quadrilatères, des pentagones, etc., ou en général des polygoiut queleonçues autres que des triangles.
Tbéopèmc
881. Deux prisme» droits gui ont des bases égales et la même hauteur sont des figure» égales.
En effet, on peut, en transportant l'une des figures sur l'autre, faire coïncider les bases inférieures FGillR, FG'H'l'K'. Ces bases coïncidant, les arêtes latérales FA, F'A', GB,- G'It', etc., coïncident une à une : en effet, FA, F'A', par exem[)le, partent alors toutes
deux du même point F, et sont perpendiculaires au même plan. Ces arêtes étant d'ailleurs égales, les extrémités supérieures coïncident; les sommets des bases supérieures coïncidant^ ces bases coïncident; toutes les faces coïncident.
