LIVRE VI
509. Z7n ^rowe de prisme triangulaire ^ DEFARC, est égal à la
somme de trois pyramides triangulaires ayant pour base commune l'une des bases XBCdu IronCy et pour sommets respectifs les sommets E, D, F, de Vautre base.
Pour le démontrer, je mène le plan EAC qui décompose le tronc de prisme eu deux pyramides, Tune triangulaire, EA13C, qui a le sommet E et la base ABC (c'est la première pyramide annoncép); Tautre quadranguiaire, EADCF. Celle-ci équivaut à la pyramide 13ADCF, qui a la même base DACF, et même hauteur, puisque les sommets E et B sont sur une parallèle EB 'à la base commune (*). Je mène la ligne DC, puis le plan BDC; ce plan décompose la pyramide quadranguiaire BDACF en deux pyramides triangulaires BDAG, BDFC. La première, HDAG au DBAG, a le sommet Det la base ABC; c'esi la seconde pyramide annoncée. La dernière pyramide BDFC équivaut à la troisième pyramide annoncée PABC; car ces pyramides qu'on peut nomnier D(BCF), A{BCF), ont môme base BCF et même hauteur; car leurs sommets D et A, correspondant à cette base, sont situés sur une même paralèlle DA au plan de cette base. Le tronc de prisme équivaut donc aux trois pyramides indiquées.
Problème*
sto. Calculer le wlume et la surface latérale d^un tronc de pyramide à &ofes parallèles, dont la hauteur est 12'",5, et dont les bases sont des carres ^^yant respectivement pour côtés S", GO et O^jSO.
Le Tolumc cherché est égal à
-~ X (âi^GÔ* 4- Ô^' + 0,80 X 3,C0) (n» 308).
La surface latérale se compose de quatre trapèzes égaux dont nous connais-
(*) Le lecteur peut mener les lignes 60, 6F, que nous indiquons sans les d«siluer aûn de ne pas surcharger la figure; de même la droite AF«
22i GOUBS DE GÉOMÉTRIE.
6ons les bases. La hauteur d'un de ces trapèzes joint les 'tnllleux de? deux bases; si l'on mène, par l'extrémiié supérieure de cette hauteur, une parallèle à la hauteur du tronc, on fornne un triangle rectangle dont le petit côté est la
diiïérence -^-^ — = 1,40 des ap5tbèmcs des bases, dont l'hypoténuse est
la hauteur cherchée h du trapèze, et l'autre coté de l'angle droit est égal à la
hauteur 12,5 du tronc; de sorte que A= V^(i^,5)*-i-ii,40)«. Connaissant la hauteur d'un des trapèzes et ses bases, on calculera facilement sa surface.
EXERCICES
Problèmes numériquei.
44. On demande le volume d'un tronc de pyramide dont la hauteur est de 12"*, et dont les bases sont des dodécagones réguliers ayant pour rayons des cercles circonscrits 3,60 et 0">,80.
'i^45« On fait un remblai haut de 6", large de 8", avec des talai gaionnés dont la penlecst 3/4, c'est-à-dire dont la hauteur totale est à la base horisontile dans le rapport de 3 i 4. On demande combien l'on a employé par kilomètre de mètres cut>es do terre et de mètres carrés de gazon*
Théorèmes à démontrer,
46. B et 5 bases d'un tronc de pyramide polygonale étant décomposées respectiyement en triangles (T, T', T"), (e, t\ V% démontrer directement que
47. Le Tolume d'un tronc de prisme triangulaire est égal i sa section droite multipliée par le tiers de la somme de ses trois arêic<t.
48. Le volume d'un tronc de prisme triangulaire e^t égal é l'une de ses bases muUipIice par 1? tiers de la distance de celte base au point de concours des rné* dianes de l'autre base«
