LIVRE I

31 bis. RÉsuuB. Deux triangles ABC^ DEF, ayant deux côtés égaux chacun à chacun, A13 = DE, AG = DF,

!• Si l'angle A = l'angle D , le 3* côté BC = EF (n* 29) ; 2* Si r angle A est > D, le 3* côté BG est > EF (n° 31); Si l'angle A est < D, le 3* côté BG est < EF (n» 31).

52. Co.ioLLAiRB. Lorsque deux triangles ABC, DEF, ont deux côtés égaux chacun à chacun^ et que le troisième côté BG du premier est plus grand que le troisième côté EF du second , V angle A opposé au troisième côté du premier triangle est plus grand que V angle D opposé au troisième côté du second (fig. précéd.).

En elf'et, d'a[)iès les théorèmes précédents, quand deux trian* gles ABG, DEF ont deux côtés égaux chacun à chacun , le troisième côté BG du premier n'est plus grand que le troisième côté EFdu second que dans le cas où l'angle A du premier est plus grand que Tangle D du second (V. le résumé, n" 31 bis). Le côté BG étant, dans le cas actuel, plus grand que EF, c'est que l'angle A est plus grand que Tangle D.

Tliéorèmc,

53. Deux triangles qui ont les trois côtés égaux chacun à chacun sont égaux.

AB=DE,AG=DF, BG = EF-, les triangles ABC, DEF sont égaux. En efiFet, d'après les théorèmes précédents quand deux triangles ABG, DEF ont deux côtés égaux chacun à chacun, le troisième côté BG dû premier n'est égal au troisième côté EF du second que dans le cas où l'angle A opposé à BG est égal à Tangltt D opposé à EF (V. le résumé n* 31 bis). Le côlé BG étant, dam le cas actuel, égal à EF, c'est que l'angle A = l'angle D. L'angle A étant égal à l'angle D, les deux triangles ABG, DEF sont égaux comme a^ant un angle égal compris enlre des côtés égaux chacun à chacun (n« 20).

lA COURS DE GÉOMÉTRIE.

54. Remarque. Dans les deux triangles égaux^ les angles égaux (ex. : A et D] sont opposés à des côtés égaux (BC, ËF) et récipro-' quement.

Cette remarque s'applique à deux triangles reconnus égaux, quel que soit le cas d'égalité, puisque ces triangles coïncident dans toutes leurs parties. Elle est très-importante.

EXERCICES

Théorèmes à démontrer, ^