LIVRE VJ

deux figures F et F symétriques par rapport au point 0. Si on imprime à la figure F' dont A' est un sommet, une rotation de d80* autour de l'axe 00^, le point A', décrivant la demi-circonférence A'IA j, viendra se placer en A\ , et deviendra symétrique de A par rapport au plan IMN. 11 en sera de même évidemment de tous les autres sommets des deux figures^ considérés deux à deux. La figure F sera donc^ après la rotation, symétrique de la première F par rapport au plan MN.

25. Corollaire. D'après la remarque du n*" 22 et d'après la proposition précédente, tous les théorèmes démontrés par rapport aux droites, aux polyèdres, et à toutes les figures symétriques par rapport à un plan sont vrais pour les droites, les polyèdres, et foutes les figures symétriques par rapport à un point. Les propriétés énoncées existent pour les unes comme pour les autres,

EXERCICES

Théorèmes à démontrer.

49. si OD divise dam le même rapport les droites qui joignent le même point à tous les sommets d'une pyramide, les points de division sont les sommets d'une pjramide semblable à la pyramide proposée.

50. Les surraces de deux pyramides semblables sont proportionnelles aux carrés de deux arêtes homologues.

Problèmes graphiques»

54 . Marquer sur les faces d'une pyramide les traces du plan parallèle à la biise qui divise la surface latérale :

— eu parties équivalentes.