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STMÉTRIB PAR RAPPORT A UN POINT (CCNTRS DB STMÉIRIB).

23. DÉFINITIONS. Deux points A, A' sont symétriques par rapport h un point quand ils sont situés sur une droite AOA' passant par

ce point 0, de part et d'autre et à égales distances de ce point (A0 = A'O).

Deux droites SA, S'A' sont symétriques par rapport à un point quand elles joignent deux points symétriques.

Deux figures planes ou polyèdres sont symétriques par rapport à un point O quand elles ont leurs côtés ou leurs sommets res* pectivement symétriques par rapport à ce point.

Le point est le centre de symétrie des deux figures.

24. On peut ramener l'étude de la symétrie de deux figures par rapport à un point à l'étude de la symétrie par rapport à un plan, en imprimant une rotation de d80" à Vune des figures autour d'un axe perpendiculaire à ce plan et passant par le centre de symétrie.

Eo efl'el, soient MN un plan quelconque passant par le centre

de symétrie, et OOj une perpemiiculaire à ce plan. Soient aussi A et A' deux points symétriques par rapport au point 0, appartenant aux figures considérées, et M'N' un plan parallèle à MN mené par A'. Abaissons AaA\ perpendiculaire aux plans ISIN et M'N'. Le plan AA'A\ coupe ces deux plans suivant deux droites parallèles Oa et AA',. Puisque AO=A'0, Aa=A'^o; les points A et A', sont syniétriquos par rapport au plan MN. étant le milieu de AA', 0, est le milieu de A'A'^. La circonférence décrite dans le plan MN', avec 0^ pour centre et 0,A' pour rayon, passera par A',; A'IA', est une demi-circonle-

rence.

Supposons maintenant que les points A et A' appartiennent à