LIVRE VII. SAl
APPLICATIONS
Un rouleau cylindrique de bois de chêne a O^jS de diamètre et 2",5 de Iongueur; le poids spécifique du chêne est Ï^Xli on demande le volume et le poids du rouleau, "
Prenons le centimètre pour unité de longueur; dans ce cas^ le rayon de notre cylindre est 15, sa hauteur 250; son volume est donc égal à ic x 15* x 250. Quant au poids, on dira : 1 centimètre cube d'eau pesant un gramme, 1 centimètre cube de cbêne pèse l^,n; donc («x 25* x 250) centimètres cubes dé chêne pèsent k x 1 5* x 250 x 1,17 grammes = 206756 grammes.
Problème II.
La densité de Pair étant r — dupoids de Veau, on demande le poids de Vair
eonteriu dans un cylindre dont la circonférence de la hase est O^^B et la hauteur 0,8.
Prenons le centimètre pour unité linéaire; alors la cire, est égale à 30 et la hauteur à 80. Appelons r le rayon de la base du cylindre. 2icr =30;
r = — ; itr'rs — , le volume du cylindre en centimètres cubes = ■
Un centimètre cube d'air pèse -rr ; le poids cherché est donc gram-
*^ 770 ^ ic X 770 °
mes = 7»,44.
Problème III.
On a un vase cylindrique dont le diamètre intérieur est 0,1. Ce vase repo* sant sur un plan horizontal par son fond circulaire, on y verse 12 kilogrammes de mercwre, A quelle hauteur s'élèvera le liquide dont la densité est 13^96?
Oésigûona par x la hauteur cherchée : prenons pour unité linéaire la centimètre et pour unité de poids le gramme. Dans cette hypothèse, le diamètre intérieur = 10, et par suite le rayon = 5> le poids du mercure s= 12000 grammes^ et le poids d'un centimètre cube de mercure s 18S596. Le Yolome du cylindre est « x 5* x ^ centimètres cubes; son poidt « X 5* X 0^X13,596 g.; ce poids étant en réalité 12000 granunes, nous avons l'équation
« X &• X « X 13,596 = 12000, de laqudle on déduit la valeur de % en centimètres
X = 11«,24 À 0*,0001 près.
te
2A2 COUBS DE GÉOMÉTRIE.
EXERCICES
Problèmei numériçpteê,
AVIS. Om calculera généralement chaque réponte omx prdbUmeê de ce Uvrf à moini d'un centième près ou âCun millième de VunUé de la réponse, <)C4. Od demande à raison de 0',35 le litre^ le prix du yin qui remplirait une cuto ejlindrique dont le diamètre intérieur est 4in,56 et la profondeur 80 centimètres* ' )^* On Tene dani cette cuve 43 hectolitres de yin. A quelle hauteur s'éléyera le liquide?
f# 3. On fait peindre à raison de 0'^43 le mètre carré une cuve cylindrique de I^^SO de diamètre et de 4%80 de profondeur. Combien doit-on à l*ouvrter? /4. On demande les dimensions d'uu cylindre de 40^'^ dont la hauteur est égale an diamètre de la base (à 0"^004 près).
« / 5. Calculer les dimensions d'un litre, d'un demi-litre, d'un double litre remplis* sant la même condition (à 0™,0001 près).
6. On a employé 4^** d*or pour dorer la surface convexe d'un cylindre dont le diamètre est S**"* et la hauteur 75"". Quelle est l'épaisseur de la couche ?
7, 8, 9, 40, 44, 43, 43, 44^ 45, 16, M, 48. Ces numéros désignent les problèmes proposés à la fin du complément, n*** 4, 3... Jusqu'à 43 inclus qu*on peut résoudre ici.
