Si dans le cercle ABCD, qui sert de base à un cône^ on

inscrit un polygone régulier ABGDEF, puis, que sur cette base ABGDEF, on construise une pyramide ayant pour sommet le point S, cette pyramide, dont les arêtes SA, SB, SC, etc., appartiennent évidemment à la surface du cône, est dite inscrite dans le cône; celui-ci est cir* conscrit à la pyramide.

Si le nombre des côtés du polygone augmente indéfiniment, les faces de la pyramide deviennent elles-mêmes infiniment petites. La surface latérale de la pyramide, composée de ses faces, se rapproche de la surface du cône jusqu'à en différer infiniment

pen.

On admet comme évident que la surface latérale d'un cône est la limite de la surface latérale d'une pyramide inscrite^ dont le nombre des faces augmente indéfiniment^ ces faces devenant infiniment petiteSy et aussi que le volume du cône est la limite du volume de la mime pyramide.

Théorème;

525. Le volume d'un cône est égal au tiers du produit de sa base par sa hauteur.

Inscrivons dans la base du cône un polygone régulier (figure précédente]» et construisons la pyramide SABCDEF qui a ce poly^ gone pour base et le point S pour sommet. Le volume de celte pyramide est égal au tiers du produit de sa base B par sa hauteur H^ qui n'est autre que SO;

V = ABGDEF X S. (1)

Supposons maintenant que Ton double indéfiniment le nombre des côtés du polygone inscrit, et par suite le nombre des faces de la pyramide. Cette pyramide tond à se confondre avec le cône qui est sa limite (324)^ tandis que te polygone qui lui sert de base tend vers sa limite qui est le cercle; la hauteur SO=H est toujours la même; soit OB=R. L'égalité (1) toujours vraie^ quel que soit le nombre des côtés du polygone inscrit^ devient à la limite;

vol. cône = cercle R X —. C. Q. F. D.

ou vol. cône = -itR^X H.

Corollaires. Le rapport de deux cônes d*égdles hmUeurs est le même que celui de leurs bases.

Le rapport de deux cônes de même base est le même que celui de leurs hauteurs»

Les cônes semblables sont entre eux dans le même rapport que les cubes des diamètres de leurs bases, ou que les cubes de leurs hauteurs»

Théorème.

526. La surface latérale d'une pyramide régulière SABCDEF est égale au périmètre de sa base, multiplié par la moitié de son apothème SI.

(L'apothème est la perpendiculaire menée du sommet de la pyramide sur un côté quelconque de la base.)