LIVRE VU
gramme (*). Le plus grand rayon R = 18; le petit r = S; le poids d'un centtmètre cube de platine est Zi^-^bZ, et celui d'un centimètre cube de cuivre 8»-,8&.
Si la première sphère était pleine, son volume serait égal à -itR*= - ^tx 18', et
lOD poids -T 'kX 18*x8,SS; on en a retiré une sphère de cuivre de 5 centime
ires derayon, pesant par conséquent -^ ic x 5> x 8,85, pour la remplacer pa
une aphère de plfitine de même rayon, pesant - icx 5>X(3],53). Le poids de la
sphère telle qa*dle est composée est donc - icx 18'x8,8S -- -« x S* x 8,85 4-
^icx5»X (21.53) = ^ii[18«X 8,85 + 5» X (21,53) - ^«X 8,85] = 22k«,83Cà 3 3 .f
1 gramme près*
Problème.
On donne une sphère dont le rayon est de IZ mètres, et sur laquelle on considère une xone à deux bases, dont Vune est à 1" de distance du centre de la sphère; la surface de cette zone est 100 mètres carrés, on demande la surface du cercle qui forme la seconde base de cette zone.
Si l'on désigne par x la hauteur de cette zone, on a 2icx 13 x«= 100
(n* 350); d*où x = ; --. Cette valeur étaut plus grande que i , la seconde
iit X 13
base est la plus éloignée du centre; sa distance est i + a;. Soit y le rayon do cette seconde base; v» + (1 + «)• = 13«= 169; donc y* = 169 — (l + r)*.
La surface demandée de la seconde base de la zone est égale à rty* =7c[iG9 -• (1 + ^)*]* On remplacerai par sa valeur ci-dessus indiquée, et on effectuera les calculs.
Untriangle équilatéral dont le côté est 2", 7 5 tourne autour d'un de ses côtés; trouver le volume engendré, &ï l'on abaisse la hauteur correspondante à l'axe, on voit facilement que le
volume engendré est égal à -icA'x a {h étant la hauteur du triangle et a son
â> 3 côfé): mais A* = a* — — = - a*, le volume cherché est donc
— — -__-_____ I ■ - Il I I I r I
(*J Le choix de ces uuitéb slmplille évidemment la résolution des questions de ce genre*
206 couas de géométrie.
EXERCICES
ProblèmeM numériquei,
64. Obi peint 4360 boaleti de S5 ceoUmètres de dianèti* à rahoii ie 40*16 ■èlre carré. Quel eit le prix total ?
65. Le eootoar d*un lM>ulet mesuré au milieu eai 0"j48. Quelle ea m surface?
66. Sachant que le noiètre est la dix -millionième partie du quart de la ciroonférenced'un grand cercle Me la terre supposée sphèrique, calculer la surface de It terre en kllomèires carrés (i moins d*un Kmq), V
^jB7. Le rayon d'un boulet élant 0",48, trouver son poids sachant que le aèire cube de la matiért^pèse 7800 kilog.
68. La différenipe des rayons de deux sphères est de 4 ",75; la différence de leurs volumes est de 47*?^ Oaliuler chacun des deux rayons à 0*,001 près.
69. Troufer à 4 grl près le poids de mercure que peut contenir un ballon sphé* rlque de 40 cent, de rayon; sachant que le cmc de mercure pèse 43*^6.
W70. Une boule de ferre pèse 4^<'s.; le dmc de la matière pèse 2^9,38. On demande b surface de la boule. %(t«L^
•>J4 . Calculer le poids d*une sphère en or fondu dont It circonférence an mUieu est 6",3248, le âme de la matière pesant 49Kr,36.
79. La hauteur d*une lone est h, sa surface estica*. Calculer le volume de U sphère.
Appliquer au cas où A = 40** et a=:48*'".
73. Un plan divise une sphère de manière que le cercle d'intersection équivaut aux 3/4 de la lone correspondante. Dans quel rapport ce plan divise-t-il le rayon qui lui est perpendiculaire?
74. Une sphère étant donnée, on mène un rayon quelconque et un plan perpen* diculaireau milieu de ce rayon. Ce plan partage la sphère en 3 segments; on supprime le petit segment et on le remplace par un cône droit de même base. On de* mande à quelle distance doit être placé le sommet de ce cône pour que le corps composé de ce cône et du grand segment ail la métn,e surface que la sphère.
75. 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 83 bi8. Résoudre les problèmes^9^ %0, 94, 8S, 33. 94, S5, 26, 27, 27 bis, proposés à la fia du complément.
84. Calculer à moins de 4'*'"i l'aire de la lone i une base décrite par uaare de 60*, le rayon de la sphère étant 5*.
85. Calculer le volume d'un secteur sphérique engendré par la révolaiion d'un lecteur circulaire dont l'angle au centre est de 30** autour de son rayon égal i 2*. 40.
86. Calculer à 4 dmc, près le volume du secteur sphérique engendré par un sec* teur circulaire dont l'angle au centre est de 45", et qui tourne autour d'un de ses rayons égal à i-^i 28.
87. Par un point S pris sur le prolongement du diamètre d'un cercle, on mène une tangente SA faisant avec ce diamètre un angle de 60% puis on fait tourner le cercle autour de ce diamètre: la circonrérence décrit une sphère et la tangente SA décrit un cône dont la base est le cercle décrit par la perpendiculaire AP au diamètre. On deounde de déterminer à O'^SOOI et à 0""i,04 près le volume et la surface du eôue sachant que le rayon de la sphère est égal à 2",4.
