APPLICATION DB LA PHYSIQUE; QUESTIONS D^BXAIIBN

\. Problème. Trouver le poids d^une colonne en fonte dont le diamètre est 0°,5Ô8 , et la hauteur 0",739 la ; densité est 7»,207.

Formule :P = V.D = 7cRaxHxD=RaxHxDxi:.

Réponse. 1350^^ à moins d'an kilogramme.

Le nombre des chiflFres décimaux devenant trop grand après la deuxième multiplication , nous avons employé la multiplication abrégée que nous avons faite de manière à avoir le produit à moins de 0,1. Puis nous avons employé -k = ^^/^ , sans faire la correction , puisque le poids cherché est moindre que 2484 kilog.

Ce calcul se fait simplement par logarithmes ; nous Tavons vérifié ainsi.

AV. Trouver à un gramme près le poids du mercure à 0* que peut contenir un ballon sphérique de 40«"* de diamètre intérieur. La densité du mercure est 13,59.

Le poids P = |icR3xD = 203x 13,59 x | w.

Nous prenons pour unité le gramme et le centimètre.

R3 = 8000. P = 8000 X 13,59 x Va ^ = 455406,336 à une unité près. Le poids demandé est 455,40592 = 455^^,406.

Nous retranchons un gramme pour compenser l'erreur commise en prenant tc = 3,1416. (Le résultat surpasse 424000 grammes.

Nous avons vérifié en faisant le calcul par logarithmes.

QUESTIONS USUBLU^; 49

49. Trouver à moins d'un centimètre le rayon d'une'sphère de plomb qui pèse 527 kilogrammes. La densité est 11,35. •

Nous prendrons pour unités le centimètre et le gramme ^ égard à l'unité d'approximation.

Formule: P = VxD = 57tR3xD;d'oùR = 4/-—4--

P = 527000 grammes ; D = 11 ,35. Nous prendrons 7c= 3,1416.

Calcul par logarithmes. Il y a une racine cubique à extraire ; le plus simple est d'employer les logarithmes.

^=\/ il,35x|ir= K iTî

,35X4,1888 , r> log' 527000 ■;- (log. ^,35+log. 4,188»)

lOg. XV — - ^

log. 527000 = 5,7218106 log. Il, 35 = 1,0549959

1,6770845 log. 4,188=0,6220886

log. R = 1,3482420 R = 22,297.

Réponse. R = 22 centimètres (à 1 centim. près}.

411. Un creuset en forme de tronc de cône, qui ç, pour diamètre inférieur 0™,04, pour diamètre supérieur 0™,07, et pour hauteur 0'*,10, contient du métal en fusion dont la face supérieure a Qi^Si^ de diamètre. On coule ce métal dans un moule sphérique qu'il remplit exactement. Trouver le rayon de ce moule.

Pour nous débarrass^er des décimales , nous prendi^ns pour unité le centimètre. Les dimensions données sont dans cette hypothèse 4, 7, 10 et 6.

R= 3,5; r = 2 ; R' = 3. Le volume occupé par le liquide est le tronc de cône ab A'B' dont nous connaissons les diamètres et les rayons , mais dont il faut trouver la hauteur tT. Menons iD parallèle à 6B.

tT rc

Les triangles semblables tlD, «TC, donnent -:|=j7t. Or,

tl=10;rC=R' — r = 3— 2 = 1;ID = R— r=3,5 — 2 =

^K A r 1 X 10 100 20 1,5; donc •r= -^^ = — =^.

Le volume du liquide est donc

J^xÇ(3^ + 2^ + 3x2)=:|7cxÇxl9.

Si nous appelons x le rayon cherché de la sphère , nous aurons.

i,xfxl9 = *-fî;d'où§=19xa.».

et enfin, a?=l/^.

On extrait cette racine cubique avec l'approximation que l'on veut.

ftO. Le mercure qui remplit un tube capillaire de 0"^,411 de longueur pèse 2^,8; calculer le diamè/re de ce tube à moins de 0",00001. La densité du mercure est 13,596.

P=VxD=-7r.a;^HxD; le diamètre a?—" /DxHx^.,

Nous prendrons pour unités le gramme et le centimètre; H = 41,1. Il faut trouver x à moins de 0,001.

V 13,596X4l,lX7c 1000 V 13,1

,596X41,1 Xic* Le plus simple est de calculer x par logarithmes.

Calcul par logarithmes.

Log. 11200000 = 7,0492180 log. 13,596 = 1,1334112

3,2444039 log. 41,1 =1,6138418

3,8048141 log. 3,1416 =0,4971509

Le log. du radical est 1 ,9024070 ; 3,2444039

sa valeur est 79,874.