APPLICATIONS DB LA PARABOLB

Miroirs et réflecteurs paraboliques. La normale à la parabole est la bissectrice de f angle formé par le rayon vecteur du

point de contact et la parallèle à Vaxe mené par ce point dans l'intérieur de la courbe (n® 54 bis).

Si donc il y a production de son, de lumière, ou de chaleur au foyer d'un arc de parabole RAS , (fig. 45025), les vibrations ou les rayons se réfléchissent sur la courbe dans les directions mm, L/, Rr, S^ parallèles à Taxe.

(En effet le rayon incident étant FM , par ex. , le rayon réfléchi est nécessairement Mm, (Fig. 45 his.) puisque l'angle FMN = mMN.

S'il s'agit d'un miroir ou réflecteur métaUique concave dont la surface est celle d'un segment de paraboloïde à une base engendrée par la révolution de l'arc RA, par ex. , les vibrations ou les rayons se réfléchissent dans les directions ' parallèles à l'axe en formant un faisceau cylindrique dont la base est le cercle dont RS est le diamètre.

Ainsi un réflecteur parabolique projette la lumière produite à son foyer sous la forme d'un cercle lumineux dont l'éclat augmente ou diminue, suivant qu'on s'en rapproche ou s'en éloigne. Ce sont des réflecteurs paraboliques qui éclairent la route suivie par une locomotive ou un bateau à vapeur.

Un double miroir parabolique (formé par deux réflecteurs opposés de même axe et de même base) peut servir à concentrer autour de l'un la chaleur produite au foyer de l'autre.

Un cornet acoustique à l'usage des sourds est un paraboloïde allongé qui transmet les paroles ou les sons prononcés à son foyer, près de son ouverture, à l'oreille placée à l'extrémité opposée.

Un porte-voix est encore un paraboloïde qui transmet les sons, ramassés en faisceau cylindrique, avec une intensité beaucoup plus grande à égale distance que s'ils étaient émis dans l'air libre. Un porte- voix parabolique est parfois précédé d'un segment d'ellipsoïde qui a un foyer F' commun avec le paraboloïde. Le son émis au foyer F de l'ellipsoïde est réfléchi vers le 2® foyer F' d'où il est réfléchi en faisceau cylindrique dans le conduit parabolique.

On emploie comme télescope astronomique un paraboloïde dont l'axe est dirigé vers l'astre observé, l'œil étant placé au foyer.

Mouvement des projectiles. Un corps pesant lancé dans une direction inclinée à l'horizon, décrit dans l'espace une parabole tangente à la direction de la vitesse initiale, c'està-dire à la direction dans laquelle il a été lancé. Il en est ainsi parce que le mouvement de ce corps est dû à deux forces: l'une instantanée est l'impulsion qui lui est donnée et qui seule lui ferait parcourir une ligne droite non verticale avec une vitesse constante ; l'autre est la pesanteur qui tend à

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faire descendre le corps verticalement avec une vitesse uniformément variable. On démontre en mécanique que la ligne parcourue dans ces conditions est la parabole précitée dont la concavité est tournée vers le sol et dont le sommet est situé à la hauteur que le mobile atteindrait avant de retomber s*il était lancé verticalement par la force impulsive.

Ponts suspendus. Les diverses parties du tablier d'un pont suspendu sont soutenus par des tringles attachées à une longue chaîne fixée elle-même à des piliers en maçonnerie. Le tablier doit être horizontal , et il est nécessaire , pour la stabilité de la construction , que le tablier reste tel , alors même qu'on supprimerait les liaisons établies entre les diverses planches ou madriers qui le composent. On démontre , en mécanique, que lorsque les conditions nécessaires pour cela sont remplies , la chiine a la forme d'un arc de parabole.

Exercices sur la parabole

1. Trouver le lieu géométrique des points également distants d'une

droite et d'une circonférence.

2. — idem des points tels que la somme ou la différence des dis-

tances de chacun à un point fixe el à une droite fixe soit constante.

3. — idem des foyers des paraboles qui ont la môme directrice et

un point commun.

4. — idem des foyers des paraboles qui ont la même directrice et

une tangente commune.