tangMtes A deux droites concourantes

37. — qui, apnt un rayon donné, coupent une circonférence donnée son.s un angle donné. ^ •/' ^ ■ ^'- ■ ->

Théorèmei à démontrer,

'' 38. Les cordes qui Joignent les points de dif ision d'une circonférence en parties égales forment un polygone régulier.

39. Les tangonlew menées par les mêmes points de difision (ëx. 38) forment un second polygone régulier équiangle au premier.

> 40. Une circonférence étant divisée en cinq parties égales, on joint les points de dÎTision A, R, C, D, ^^ de deux en deux, p<ir des droites AC, CE, EB, BD, DA. Ces droites déterminent un pentagone iniérieur régulier, dont tous les côtés sont tus du centre sous des angles égaux.

6S COURS DE GÉOUÉTRIE.

41. Une cireooréreooe (^ toucbe une circoDréreoce o au polal A et une drolle CD au poioi 1. On trace AI qu*oo prolonge Ju8qu*i u deuiième reoeoolre en F aTec la ciroorerenee 0, et on iraee le «liamèire FOE qu'on prolonge i la rencontre de CU en H. 4* FH est perpendiculaire i CD> S* les quatre points 1, A, B^ U sont sur la même circonférence.

42. Trois drcuiiréreneei qui passent par les troii sommets d'un Iriaigle ei w coupent deui à deux sur ces côiés, passent d'ailleurs par le même point 1.

43. Par le point de cootaci de deui rircourérences tangenies iiitèrieuremenl ou exiérieuremeiit, on mèn*' deui sécanie» ; piii^ un joiot leurs points de rencontre avec U même circonrereucc. Les deux cordes ainsi menées sont paralWMes.

44. Si on ue mène qu'une sécante (Ex. 43), puis des tangentes à sea extrémités, les deux tangentes sont parallèles.

45. I*ar l'un des poiuts d'intersection de deux circonférences, on mène deux se» cantes;puis on joint leurs extrémités sur la même circonférence. Les deux cordes ainsi menées, prolongées, forment un angle constant.

46. Si on ue mène qu'une sécante (Ex. 45), puis des tangentes à ses exUrémités, ces tangentes forment le même angle constant.

47. Des trois droites qui joignent un point de la elreonférenee dreonserlle aui trois sommets d'un triangle équilaiéral, l'une est égale i la somme des deux autres.

48. Démontrer par la mesure des angles que les trois hauteurs d'un triangle eoncourent au même point.

49. Ces hauteurs (Ex. 48) sont les bissectrices des angles du triangle qui a leurs pieds pour sommets.

50. Les pieds des perpendiculaires abaissées d'un point d'une drconfèreaee sur les cêtés d'un triangle inscrit sont en ligne droite.

51. On construit sur les trois côtés d'un triangle ABC trois triangles équilatérani extérieurs ABC', ACB', DCA'; puis on trace les droites AA', BB', CC'« 4* Ces trois droites sont égales ; %'* elles concourent au même point 0, d'où les trois eôtês dn triangle ABC sont vus sous des angles égaux.

52. Do tous les triangles iu^crils dans le même segment de cercle, on de tous les triangles qui ont même base et même angle au sommet, c'est le triangle isoeèle qui a le |)lu<< grand périmèlre.

CuiiOLLAiRE. De tous les polygones de n côtés iuscrits dans un eerde, c'est le po* lygone régulier qui a le plus grand périmètre.