Diviser une droite donnée ÂB en deux parties égales

Du point A comme centre, avec un rayon quelconque plus grand

^ à vue d'œil que la moitié de AB, on décrit

*^ deux arcs de cercle, Tun au-dessus, Tautre

au-dessous de AB, comme il e.st indiqué;

j puis du point B comme centre, avec la même

ouverture de compas, on déci it de niêu:e deux D arcs de cercle qui coupent respectivement

les premiers, l'un en C, l'autre en D. On joint C et D par une ligne droite qui rencontre AB en I; le point I divise la droite AB en deux parties égales. En eff^et, il résulte de la construction que chacun des points, C et D, est également distant de A et de B; ces deux points appartiennent donc à la perpendiculaire élevée au milieu de AB (45); cette perpendiculaire n'est donc autre que CD, puisque deux points déterminent une ligne droite. Rbkarqub. Les deux arcs tracés au-dessus et au-dessous de AB, se coupent, puisque chacun des rayons égaux ACj CB étant plus

grand que - AB, la somme AG -f GB est plus grande que AB dis-

lance des centres des deux arcs (103).

Ayant divisé AB en deux parties égales, on peut en opérant de même diviser AI, puis IB, chacune en deux parties égales; puis encore chaque nouvelle partie en deux, et ainsi de suite. On sait doQC diviser une droite en 2, en 4f,-en 8 et en 16... parties égales.

Problème.

i 22. Diviser un arc ou un angle donné en deux parties égales. Soit AB L'arc donné; on joint les extrémités A et B; puis on

construit^ comme il vient d'être indiqué^ usa perpendiculaire IH, qui divise la corde AB en deux parties égales. IH perpendiculaire au milieu de la corde AB passe par le centre 0^ et divise Tare AB en deux parties égales (91). Pour diviser un angle donné AOB en deux parties égales, on décrit^ de son sommet comme centre, un arc AB compris entre ses côtés; on mené la corde AB, puis on abaisse de une perpendiculaire sur AB, qui divise Tare AKB et l'angle AOB chacun en deux parties égales; AR = KB; donc AOK = KOB.

Remarque. La même perpendiculaire OK divise la corde. Tare, Tangle, le secteur, et le segment, chacun en deux parties égales.

Problème.

125. En un point donné C d^une droite donnée AB, élever une perpendiculaire à cette droite.

Je prends sur AB à partir de C deux longueurs égales CI, CU;

puis j'opère comme si je voulais diviser IH en deux parties égales par une perpendiculaire. Du point I comme centre, avec un rayon plus grand que IG, je décris deux arcs de cercle, Tun au-dessus^ l'autre au-dessous de AB; puis du point H, avec le même rayon, deux autres arcs qui rencontrent les premiers aux points D et E; la droite DE qui passe au point G est la perpendiculaire demandée. En effet, chacun des points E, D, étant également distant des points I et H, la droite DE est perpendiculaire à lEl en son milieu G, ou à AB qui est la ligne IH prolongée.

Remarque. Si le point C était à Uextrémité d^une droite qu'on ne