LIVRE II

renée (ÏM passe par 0; les deni tangentes OM» OL se réduisent à une seule; il y a une seule tangente intérieure et deux extérieures.

3* Si les deux circonférences données se coupent, D< R+R'; les deuTulaiî::.... gestes intérieures n'existent plus, D>R — R'; on peut conduire deux tangentes extérieures. y

4* Si les deux circonférences données se touchent intérieurement^ comme^pHr^ a D=R — R', D<R + R\ il n'y a plus qu'une tangente commune, ja^cfSÎIeest extérieure; O'I et O'R se confondent.

5* Enfln^ si les circonférences sont intérieures l'une à l'autre sans se toucher, on a k la fois D< R+R' et D<R— R'; il^n'ya plus de tangente commune comme on devait s'y attendre.

Problème.

130. Décrire sur une ligne donnée un segment de cercle capable d'un angle donné.

C'est-à-dire un segment tel que tous les angles qui y sont inscrits soient égaux à un angle donné. .

J'éhne une perpendiculaire IK au milieu de AB, puis je fais en

B avec AB un angle ABC égal à l'angle donné M (115) ; au pointB j'élève sur CB une perpendiculaire BF à BD; BF rencontre IK au point 0. Du point comme centre avec le rayon OB, je décris une circonférence qui passe en A g' et en B; le segment ANiMB de

cette circonférence est le segment demandé. En effet, l'angle ABC^ égal à M (formé par une tangente et par une corde), a pour mesure la moitié de Tare AB; or^ chacun des angles, tels que M et N, inscrits dans le segment ANMB, a la même mesure. Ce problème est toujours possible.

Le segment inférieur est capable d*un angle supplémentaire de l'angle donné M.

ÂaJ Rk^a'^Q"*- ^arc ANMB est le lieu géométrique de tous les points du plan 'situés au-dessus de AB, tels que si l'on joint chacun d'eux aux points A et B par des lignes droites^ on ait un angle égal à Vangle donné.

On voit facilement, en effet, que si Ton joint A et B à un point intérieur ou extérieur & ce segment^ on obtient un angle ayant

une mesure plus grande ou plus petite que - ÂB^ mesure de ABC = M.

Problème.