AB MN • CD—PQ

Des longueurs a, 6, c, d, sont proportionnelles à d'autres longueurs a', b\ d^ cT 9 quand, comparées deux à deux, elles présen-

tent des rapports égaux. Par ex. : lorsque a étant les - de d^ b

est les - de 6', c les - de c'.

154. Si les longueurs données sont mesurées avec la même unité on peut évidemment, d'après la définition ci-dessus (no 132), considérer dans les égalités telles que (!) et (2), au lieu des lignes ellrs-mêines, les nombres qui expriment leurs longueurs. En se plaçant à ce point de vue, on traite ces égalités comme les égalités ordinaires entre les nombres abstraite, et on effectue sur les termes des rapports toutes les opérations de l'arithmétique.

Toutes les propriétés des rapports étudiées en arithmétique s'appliquent évidemment aux rapports géométriques ainsi envisagés.

On rencontrera souvent dans ce livre des produits tels que celuici: ABxGD. Gomma on ne saurait attacher aucun sens précis au produit de deux lignes^ on indique par cette notation le produit des nombres qui expriment les longueurs des lignes ÂB, CD.

MN" indique le carré du nombre qui exprime la longueur de la ligne MN.

154 bis. Une ligne MN est dite moyenne proportionnelle entre deux autres lignes AB, CD, quand on a Tégalité