AC CD

entre eux; — = — r-. Les triangles ACD. acd ont donc un angle ae cd o 7 o

égal compris entre des côtés proportionnels et sont semblables. On démontre de même que les triangles DAE, dae sont semblables. Ainsi de suite jusqu'aux triangles AFE,afe qui sont dans le même cas que ABC et aOc.

On peut choisir le sommet que Ton veut pour le joindre à tous les autres : donc, en général^ les diagonales homologues de deux polygones semblables sont iwojportionnelles aux côtés homologues.

iSi. RECIPROQUE. Deux polygones ABCDEF, abcdef^ décompO' sables en un même nombre de triangles semblables et semblablement disposés y sont semblables (fig. ])récéd.).

Kn effet, la décomposition ayant lieu comme sur notre figure, si Ton compare les angles des deux polygones, chacun à chacun, on les trouve deux à deux égaux entre eux, slls sont simples, l\ = b, F=^ ou composés d'angles égaux, comme A et a, G et c, etc.; ces polygones sont équiangles. Ensuite, les triangles semblables étant comparés successivement el par ordre, on a

AB BG AC Cl)AD__DE

ub 6c ac cd ad de' ''

nos polygones déjà équiangles ont les côtés homologues proportionnels; ils sont donc semblables.

Théorèine.

152. Le rapport des périmètres de deux polygones semblables ABCDEF^ abcdef^ est égal à celui de% deux côtés homologues quel" conques.

r ir* a;p r ^B BC CD DE

Ln effet, on a, par définition, — ^- = -7-=— -=-r-=s

^ ab oc cd de