LIVRE IIU

car la somme des angles des 2 triangles vaudrait 6 droits. Deux de ces égalités (2), les deux premières par exemple, ne pourraient pas élre vraies non plus; car la somme des angles des deux triangles vaudrait 4 droits -|-C-{-(^'; ce qui ne peut pas être, puisque cette somme est égale à 4 droits. Deux des trois égalités (2) au moins, les deux premières par exemple étant fausses, on a A=:A', B=B'. Les deux triangles proposés ayant deux angles égaux chacun à chacun, sont équiangles et semblables.

Rbmahqdb. Avec C=C, on pourrait avoir C-(*C'=2 droits; alors G et G' seraient droits et les triangles seraient rectangles.

POLTGOnBS SEMBLABLES.

Tltéorème,

-^150. Deux polygones semblables sont décomposables en un même nombre de triangles semblables et semblablement disposés.

Je décompose les deux polygones en un même nombre de triangles par les diagonales issues des sommets homologues À et a.

1 fi ■ \ I

{• Les deux triangles ABC, abc sont semblables comme ayant

un angle égal (B=:6) compris entre côtés proportionnels. T Les

triangles CAD, ead sont semblables : en effet, de la similitude des

triangles ABC, abc y il résulte que l'angle BCA= bca; retranchons

respectivémentBCA et bca des angles égaux BCD^ bcd des polygones;

il reste Tangle ACD=acd. A cause de la similitude des triangles