Recherche directe du point de perte

(a) Courbe ovale ou ombre portée du tore sur le mur auxiliaire fuyant à 43° (fig. 57). — Cherchons d’abord en fPy, l’ombre que porterait le tore sur le mur fuyant à 45°.

Ce résultat est important à retenir, car il permet, sans épure, d’obtenir le point le plus haut en le plaçant au tiers de la hauteur du congé.

Cette même remarque sera utilisée plus loin pour 1 ombre de l’écuelle.

31. Ombre de l’astragale, c’est-à-dire ombre d un tore sur un cylindre ayant le même axe que lui. — On supposera que la colonne n’est pas dégagée, c’est-à-dire que son axe est sur le nu du mur.

Si l’axe était dégagé d’une quantité a, cela reculerait d’autant, en dessous et à droite, les ombres portées sur le mur.

[a) Ombre propre du tore (voir n° 26). — b et a sont les points de contours apparents (tangentes à 45°); b est ramené horizontalement dans l’axe et donne le point C, sur le méridien de profil.

Le point f sur l’équateur est obtenu en considérant le cylindre circonscrit tout le long de l’équateur ; on a :

— JH

I f ou x = IF ;

le point f porte ombre sur le mur en f2 et l’on a : f K — I f.

De même le point C porte ombre en C2, et C2 est à plomb de a, caria saillie de C est égale à Cô.

Le point S, le plus bas, est obtenu en menant la tangente cp au méridien et ramenant le point de tangence en S. — Le point S porte ombre en Si sur le cylindre, ce qui donne le point le plus haut de l’ombre portée sur le cylindre. En cp, situé sur l'axe, on a l’ombre portée de S sur le mur.

L’ombre portée du tore sur le mur est donc une courbe passant par les points suivants :

b (tangente à 45°), — g (sur le contour apparent du cylindre). — ? (sur l’axe, la tangente y est inclinée à 4/2). — Ga (tangente horizontale). — f2 (tangente verticale) et a (tangente à 45°) ;

{b) Ombre propre du fût. — Elle est tracée en PV comme à 1 ordinaire. L ombre portée est P2V2 obtenue en doublant la distance x ;

(c) Ombre portée par le tore sur le fût. — Le point de brisure P„, remonté à 48”, sur PV, donnera le point de perte de l’ombre portée par le tore sur le cylindre (tangente 1 48”). — Cette ombre portée peut donc se tracer passant en P (tangente à 45”), et en S, tangente horizontale.

Nota. -Le point dans l’axe sera ramené horizontalement en g sur le contour apparent de gauche (tangente verticale).

Cette ombre auxiliaire, que nous nommerons la courbe ovale du tore , à cause de sa forme fP cp (ce n’est pas une ellipse) nous sera nécessaire pour les épures des leçons suivantes.

Nous la considérerons comme l’enveloppe des ombres portées sur le mur fuyant à 45°, par les parallèles du tore; on sait que ces ombres de parallèles sont des cercles et nous avons appris n° 20 à les déterminer en se servant de l’équerre à 45°.

L’équateur EF (fig. 57) donne le cercle I/, et fournit ainsi le point f de la courbe ovale (tangente verticale). Le parallèle à 45°, bC , donne un cercle de rayon CG", et fournit le point C" de la courbe ovale (tangente à 45°). Enfin le point <p, sur l’axe, est l’ombre portée du point le plus bas S ; il appartient à la courbe ovale (tangente horizontale) .

Cette courbe ovale rencontre en P l’ombre propre PV du fût qui est aussi dans le mur à 45° ; donc P est le point de perte (tangente à 45°).