Ombre de l’écuelle, en plan (fig

(a) Données et nature de V ombre. — Nous avons une demisphère creuse formant une cavité dans un bloc cubique.

Fig. 71

L’équateur tku, en plan, donne une ombre portée tkiu qui, d’après un théorème connu (voir la note du n° 39), est une section plane de la sphère et, par conséquent, un cercle projeté suivant une ellipse.

(b) Points d'origine t et u. — Ce sont ceux où le rayon lumineux est tangent à l’équateur ; tu est le grand axe.

(c) Point le plus éloigné kt. — C’est l’ombre portée par /c, situé dans le méridien de symétrie à 45° ; pour l’obtenir on

emploie la méthode des plans sécants. La section faite par le plan vertical kg est rabattue sur le plan de l’équateur suivant le demi-cercle guk ; le rayon lumineux du point k est rabattu en kk\ faisant l’angle cp avec kg , le point d’intersection k" est relevé en /c, et l’on a dans le triangle k"okl : oki = ok" cos. 2©.

C’est-à-dire que : ok (petit axe) = 1/3 R (R est le rayon de la sphère). Résultat important à retenir.