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ou, enfin, cette expression très simple :

if» — Établissement d'un barrage. — Supposons que, dans un courant dont le régime uniforme admettrait le niveau ABC parallèle au fond du lit (fig. 58), on établisse un barrage destiné à tendre les eaux en D. On en élèvera le seuil E à une telle hauteur, que l'épaisseur DE suffise à Técoulement du débit, d'après la théorie des déversoirs (n** 52).

Fig. r>8.

Supposons, comme premier cas, la pente assez faible pour satisfaire à l'inégalité (68, p. 168) ; la forme de la courbe (n** 107) n'admettra pas de ressaut. Pour la tracer, on confondra, par approximation, son asymptote AB avec une tangente ordinaire, et l'on traitera le profil comme une parabole déterminée par cette tangente et le sommet D. Rien n'empêche du reste, si l'on désire plus de rigueur, d'employer les tables de Bresse (n*105, note 1) ; ou d'inté. grer directement l'expression (62) à l'aide de la formule approximative de Simpson, en prenant successivement, pour limites, des

profondeurs graduées. L'on saura ainsi à quelle distance en amont se trouvent réalisés les niveaux correspondants, ce qui permettra de construire la courbe par points.

Ce tracé une fois obtenu, si l'on voit le profll liquide déborder au-dessus des berges, comme cela se présente en FG sur la figure 58, l'on connaîtra l'emplacement et l'importance des cavaliers de remblai qu'il sera nécessaire d'élever à l'avance, pour proléger les riverains contre l'inondation provoquée par le gonflement des

118 — Supposons, en second lieu, que la pente excède la valeur caractéristique By, le raccordement s'effectuera (n''108) au moyen d'un ressaut d'exhaussement (fig. 5Q}. On aura, pour en déterminer

la hauteur, l'équation (71), dans laquelle A, représente la profondeur après le ressaut. On pourra donc tracer, parallèlement à la ligne de régime uniforme A,B„ la droite A,B,, sur laquelle devra se trouver le sommet G du ressaut. On construira, d'autre part, à partir du relèvement demandé E, au moyen des tables de Bresse ou de la formule de Simpson, la courbe à contre-pente CE; et son intersection avec A,B, fera connaître l'emplacement nécessaire C du ressaut. On déterminera dès lors la production de ce phénomène en ce point, au moyen d'un changement de pente, et, au besoin, d'un élargissement brusque du lit, seuls moyens connus jusqu'ici pour en provoquer la formation.

TABIATIOIV BB Uk VITESSE DANS UNE IHÉME SECTION

114 — Indépendamment des recherches destinées à éclairer sur les modifications que subit la vitesse moyenne quand on passe d'une section à l'autre, il y a lieu de se préoccuper de la loi de variation des vitesses des divers filets élémentaires dans toute l'étendue d'une même section. Malheureusement cette partie de la question est l'une des moins élucidées de l'hydraulique, bien qu'elle ait été l'objet de nombreux et importants travaux, théoriques ou empiriques. Nous nous bornerons donc, à cet égard, à un aperçu sommaire.

On a longtemps admis que la vitesse maxima est celle du filet superficiel situé au milieu de la largeur du courant ; bien que certains hydrauliciens fussent, au contraire, d'avis que le mouvement de celte partie devait éprouver un certain ralentissement en raison de sa transmission à l'air atmosphérique. Defontaine crut avoir établi le premier énoncé, en l'absence de vent (*). Mais M. le colonel Boileau a trouvé le maximum à une certaine profondeur au-dessous de la surface, même avec l'influence accélératrice du vent soufflant d amont en aval (*). M. Bazin partagç cette manière de voir f), et attribue ce résultat aux tourbillonnements intérieurs, destructeurs de la force vive (n* 60), lesquels trouveraient, pour leur production, plus de facilités dans les couches superficielles que dans les parties profondes.

On pensait de même, à l'origine, que l'accroissement de vitesse se prononçait de plus en plus, de la surface jusqu'au fond, suivant la formule établie pour les grands orifices (éq. 20, p. 57), erreur qui a été rectifiée par Pitot (^). Lorsqu'il a été inconnu que cette loi tétait beaucoup plus compliquée, divers expérimentateurs ont cherché à la formuler ; mais on observe peu de concordance dans

(*) DaaboissoD. Traité <r hydraulique ^ p. 176.

(*] Boileau. Koliotiê nouvelles d'hydraulique, p. 54.

i', Razin. Recherches hydrauliques, p. 24.

/^ Mémoires de V Académie des sciences, 1732.

les résultats obtenus. Woltmann, d'après des observations de Xirnénès, de Brunnings et des hydrauliciens italiens, a proposé une loi parabolique :

tt = A — BhK

Defontaine Tadraet également à partir de la surface (*), et M. Boileau à partir d'un point inférieur (*). La même relation a encore été obtenue par la Commission d'ingénieurs militaires chargée par le Congrès des États-Unis d'étudier, sous la direction de MM. Humphreys et Abbot, le régime du Mississipi(^). Gerstner et Raucourt ont employé, au contraire, un arc d'ellipse (*), Eytelwein une ligne droite (*), Funck une loi logarithmique ('), M. Maurice Lévy une formule à la fois algébrique et trigonomélrique.

M. Bazin est entré dans une voie très judicieuse en insistant sur ce fait, que la vitesse ne dépend pas seulement de la profondeur, et qu'il y a lieu de grouper les divers points de chaque section en courbes d'égale vitesse Ç). Il a même représenté par des formules ceux des résultats trouvés par lui dont la simplicité le permet (*). Déjà, à une époque antérieure, Sonnet, ainsi que Baumgarten, avaient donné des exemples de détermination de pareilles lignes. M. Maurice Lévy a montré que ces courbes d'égale vitesse sont nécessairement équidistantes et ont la même développée, quand on suppose que l'écoulement a lieu par filets parallèles (•).

115 — Quant à la valeur de la vitesse maxima V, on a entrepris de la relier à celle de la vitesse moyenne u. De Prony a donné,

(*) Annales des Ponts et chaussées, 1835. l. VI.

{*) Notions nouvelles cC hydraulique^ p. 54.

(') Report upon the physics and hydraulicn of ttie Mississipi Hiver, elc, 1861.

(*] Annales des Ponts et chaussées, 1852, t. IV, p. i.

(*) Lahineyer. Erfahrungs Résulta te ûber die Beiregung des Wassers in Flussbetten und Kanalen, p. 11.

(^) Funck. Beitràge zur allgenieinen Wasserbaukunst , 1808. — Ilagen. Handbuch der Wasserbaukunst, 1841, t. I.

{') Recherches hydrauliques, pi. XVIIl à XXIII.

(8) Ibidem, p. 182 à 246.

P) Essai théorique et appliqué sur le mouvement des liquides, 1807, p. 10.

à cet égard, la formule hyperbolique (*) :

que Ton réduit souvent à cette forme plus simple :

M. Bazin en a donné une autre plus exacte (*) :

n = \ — wU^i,

dans laquelle, comme on le voit, il est tenu compte des éléments qui caractérisent le cours d'eau.

On distingue également la vitesse de fond W, qui est considérée comme étant la vitesse minima. Du Ruât la reliait aux deux précédentes par la formule :

h laquelle Sonnet a substitué la suivante f ) :

W 4- 2V =r.-. ou.

La première de ces deux équations, combinée avec la formule simplifiée de De Pi'ony, donne pour la relation de la vitesse du fond avec la vitesse moyenne :

(*) Recherehet phyêico-mathématiques, p. 79. — Baumgarten [Annnfes des Ponts et rhaustéeê, 18^i8].

I*) Becherchet hydrauliques, p. 21.

(^j Recherches mr le mouvement uniforme des eaux, 1845.

au débit (les rivières en fonction de la variation que subit ondeur suivant les saisons , on a essayé de le représenter it par des formules empiriijuesC). Les fonctions employées rd diffèrent complètement d'après les cas particuliers et ïmentateurs. Les unes sont rationnelles, les autres comde radicaux. Ces relations, tout en restant très pi-écieuses divers services hydrauliques dans lesquels elles ont été i, éclairent donc peu jusqu'ici l'hydraulique générale.

u. Nolions nouvelUt d'hydrauliqut, p. 193. — Bauingsrtea. Ânnaltt da atinée», 18S8. — Boulé. Annuaire dt la Société météorologique de Frauee, cjsson. Ibidem. — Lombard i ni. Intomo al titlema idraulico det Po, 1840.