Vi

Quant au premier, il a été déjà évalué dans des conditions analogues (n' 60), sous la forme :

OÛaHo'/i

et l'égalité devient, par la suppression du facteur ndl :

On a de plus, eu appliquant l'équation de continuité à ces deux rectangles qui présentent la même largeur :

cl l'on en lire :

ft, ». — /.,

Par la substitution de ces valeurs, û^ disparait, et il reste : 2V A„ — A, V — V

Telle est l'équation destinée à relier la profondeur A, qui suit le ressaut, à celle Ao qui le précède, et à la vitesse «„ de cette section. Quant à la vitesse subséquente Wj, elle sera ensuite fournie par Téquation de continuité (69).

11 est remarquable que la relation à laquelle nous venons de parvenir, se dédouble en deux autres de la manière suivante :

CANAUX. i79

Si Ton annule le premier facteur, il vient :

C'est réquation du régime uniforme; et elle devait, en effet, se présenter ici, puisqu'elle constitue une manière d*ôtre possible de récoulement, qui est même de beaucoup la plus fréquente. C'est donc dans l'autre facteur que nous trouverons la loi du second régime admissible, celui du ressaut. 11 vient ainsi :

(70) V + hx- ^=^K = o.

équation du second degré qui a son dernier terme négatif, et, par suite, ses racines réelles et de signes contraires. Elle fournit, d'après cela, comme unique solution de la question, en rejetant la racine négative :

La hauteur du ressaut sera par conséquent la difiTérence des deux profondeurs :

et le phénomène constituera un ressaut d'exhaussement ou d'abaissement suivant que l'on aura :

ïransposohs le second terme, élevons au carte les deux membres qui sont essentiellement positifs, et divisons par h^ qui ne saurait être nul. Il viendra ainsi :

m 1IVDRALI.I(JI'B.

résultat coiifuiine ù celui que nous u déjii l'ounii la discussion pivcédcnte (n" 109, 3" cl •i'' cas).

M* — Perte de charge. — Nous pouvons luaintenaiit, coininu nous l'avons fait dans les occasions analogues (n"* 60 et 09), évaluer a posteriori la perte de force vive qui se produit dans un ressaut ; ou, si l'on veut, la perte de charge qu'il faudrait inscrire dans l'équation de Bcrnoulli, pour pouvoir appliquer cette dernière d'un câté à l'autre du point singulier.

Si l'on désigne cette [leite par ï. la mlalion devra s'écrire :

car la charge (qui sera négative dans le ressaut d'cximussemeiil) a pour valeur A„ — A,, puisque la mûine pression atmosphérique pèse sur les deux sections. On tire de là :

Or. nous avons tmuvé (70) :

luJ II, ,

y K ri la l'orinule (09) jM'rniel d'en tléduin' :

Il en résullc :

»„' — «,' h, + h, /K *.\ •ic ~ i \h, kj'

ot, par siiile :